Sebuah guci berisi 4 bola bernomor 0 sampai 3. Sebuah bola dipilih secara acak dan dikeluarkan dari guci dan tidak diganti. Semua bola dengan angka bukan 0 bernomor kurang dari bola yang dipilih juga dikeluarkan dari guci. Kemudian bola kedua dipilih secara acak dari yang tersisa dalam guci. Berapa peluang bahwa bola kedua yang terpilih bernomor 3? 

Mari kita analisis masalahnya langkah demi langkah.

### Langkah 1: Memahami situasi awal
Guci berisi 4 bola dengan nomor 0, 1, 2, dan 3. Sebuah bola dipilih secara acak dan dikeluarkan dari guci. 

### Langkah 2: Analisis pemilihan bola pertama
Ada 4 kemungkinan hasil saat bola pertama dipilih:
1. **Bola bernomor 0**: Jika bola bernomor 0 dipilih, tidak ada bola lain yang dikeluarkan dari guci. Masih ada bola 1, 2, dan 3 tersisa.
2. **Bola bernomor 1**: Jika bola bernomor 1 dipilih, bola dengan nomor lebih kecil, yaitu bola 0, juga dikeluarkan dari guci. Hanya tersisa bola 2 dan 3.
3. **Bola bernomor 2**: Jika bola bernomor 2 dipilih, bola dengan nomor lebih kecil, yaitu bola 0 dan 1, juga dikeluarkan dari guci. Hanya tersisa bola 3.
4. **Bola bernomor 3**: Jika bola bernomor 3 dipilih, maka hanya bola bernomor 3 yang dikeluarkan, sehingga tidak ada bola tersisa di guci.

### Langkah 3: Menentukan kondisi dimana bola kedua adalah bola bernomor 3
Agar bola kedua yang terpilih bernomor 3, maka:
- Bola pertama tidak boleh bernomor 3, karena jika bola bernomor 3 dipilih pertama kali, tidak ada bola tersisa.
- Bola kedua harus diambil setelah bola pertama bernomor 0, 1, atau 2 dipilih.

Sekarang, mari kita hitung peluangnya:

1. **Jika bola bernomor 0 dipilih pertama kali**: Bola 3 tetap di dalam guci. Peluang memilih bola 3 sebagai bola kedua adalah \( \frac{1}{3} \).
   
2. **Jika bola bernomor 1 dipilih pertama kali**: Bola 3 tetap di dalam guci. Peluang memilih bola 3 sebagai bola kedua adalah \( \frac{1}{2} \).

3. **Jika bola bernomor 2 dipilih pertama kali**: Satu-satunya bola yang tersisa di dalam guci adalah bola bernomor 3, sehingga peluangnya adalah 1.

4. **Jika bola bernomor 3 dipilih pertama kali**: Tidak mungkin memilih bola bernomor 3 lagi karena bola tersebut sudah dikeluarkan. Jadi, peluangnya adalah 0.

### Langkah 4: Menghitung peluang total
Peluang total dapat dihitung sebagai berikut:
- Peluang memilih bola 0 di awal dan kemudian memilih bola 3 adalah \( \frac{1}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{12} \).
- Peluang memilih bola 1 di awal dan kemudian memilih bola 3 adalah \( \frac{1}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8} \).
- Peluang memilih bola 2 di awal dan kemudian memilih bola 3 adalah \( \frac{1}{4} \times 1 = \frac{1}{4} \).
- Peluang memilih bola 3 di awal adalah 0, sehingga tidak perlu dihitung.

Jadi, peluang total bahwa bola kedua yang terpilih adalah bola bernomor 3 adalah:
\[
\text{Peluang total} = \frac{1}{12} + \frac{1}{8} + \frac{1}{4}
\]
Untuk menyelesaikan ini, kita cari KPK dari penyebut 12, 8, dan 4, yaitu 24:
\[
\text{Peluang total} = \frac{2}{24} + \frac{3}{24} + \frac{6}{24} = \frac{11}{24}
\]

Jadi, peluang bahwa bola kedua yang terpilih bernomor 3 adalah \( \frac{11}{24} \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih detail atau memiliki pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait yang dapat Anda coba:
1. Bagaimana jika bola yang bernomor lebih dari yang dipilih pertama kali juga dikeluarkan?
2. Bagaimana peluangnya jika bola pertama yang dipilih tidak dikeluarkan dari guci?
3. Bagaimana jika bola yang dipilih kedua juga harus bernomor kurang dari yang pertama?
4. Jika terdapat 5 bola bernomor 0 sampai 4, bagaimana peluang bola kedua adalah bernomor 4?
5. Bagaimana jika bola pertama dan kedua dipilih secara bersamaan, tanpa mengeluarkan bola dari guci?

**Tip:** Dalam menghitung peluang, selalu pertimbangkan setiap kemungkinan hasil yang relevan dan gabungkan peluangnya secara sistematis.

Explore a probability problem involving a jar with numbered balls where one ball is drawn without replacement. Learn how to calculate the probability that the second ball drawn is numbered 3, considering different initial draws. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation