Un piéton arrive à un passage protégé. D'après une étude statistique, on établit que le feu piéton est vert avec une probabilité de 0,45. Si le feu est vert, alors le piéton s'engage sur le passage avec une probabilité de 0,9. Sinon, il s'engage avec une probabilité de 0,3.

1. Représenter cette situation par un arbre de probabilité et le compléter entièrement.
Cette fonctionnalité est accessible dans la version Premium. 

2. Calculer la probabilité que le piéton s'engage sur le passage protégé.

Pour résoudre ce problème, nous allons utiliser un arbre de probabilité pour représenter les différentes étapes et calculer la probabilité que le piéton s'engage sur le passage protégé.

### 1. Représentation par un arbre de probabilité

L'arbre de probabilité représente les deux événements :

- **Feu vert ou feu rouge** pour le piéton.
- **Le piéton s'engage ou non** selon la couleur du feu.

#### Étapes :
- La première branche concerne le **feu piéton** :
  - \( P(\text{Vert}) = 0{,}45 \)
  - \( P(\text{Rouge}) = 1 - 0{,}45 = 0{,}55 \)
  
- Ensuite, chaque branche se divise en deux pour représenter si le piéton **s'engage** ou **ne s'engage pas** :
  - Si le feu est vert :
    - \( P(\text{S'engage | Vert}) = 0{,}9 \)
    - \( P(\text{Ne s'engage pas | Vert}) = 1 - 0{,}9 = 0{,}1 \)
  - Si le feu est rouge :
    - \( P(\text{S'engage | Rouge}) = 0{,}3 \)
    - \( P(\text{Ne s'engage pas | Rouge}) = 1 - 0{,}3 = 0{,}7 \)

L'arbre de probabilité serait construit avec ces informations (je ne peux pas dessiner ici, mais je peux te le décrire ou calculer directement les probabilités).

### 2. Calcul de la probabilité que le piéton s'engage sur le passage protégé

Pour calculer la probabilité totale que le piéton s'engage sur le passage protégé, nous utilisons la loi des probabilités totales :

\[
P(\text{S'engage}) = P(\text{S'engage | Vert}) \cdot P(\text{Vert}) + P(\text{S'engage | Rouge}) \cdot P(\text{Rouge})
\]

Substituons les valeurs :

\[
P(\text{S'engage}) = (0{,}9 \times 0{,}45) + (0{,}3 \times 0{,}55)
\]

\[
P(\text{S'engage}) = 0{,}405 + 0{,}165 = 0{,}57
\]

### Conclusion :
La probabilité que le piéton s'engage sur le passage protégé est **0,57**, soit **57 %**.

Souhaites-tu des détails supplémentaires sur les calculs ou l'arbre de probabilité ? Voici 5 questions relatives à ce problème :

1. Comment représenter graphiquement un arbre de probabilité ?
2. Comment calculer la probabilité complémentaire que le piéton **ne** s'engage pas ?
3. Comment interpréter des probabilités conditionnelles dans d'autres exemples du quotidien ?
4. Quelle est la signification de la loi des probabilités totales ?
5. Comment les probabilités changeraient-elles si les probabilités de feu vert ou rouge étaient modifiées ?

**Tip :** Dans un problème de probabilités, décomposer les événements étape par étape avec un arbre aide à mieux visualiser les calculs.

Un piéton arrive à un passage protégé. D'après une étude statistique, on établit que le feu piéton est vert avec une probabilité de 0,45. Si le feu est vert, alors le piéton s'engage sur le passage avec une probabilité de 0,9. Sinon, il s'engage avec une probabilité de 0,3. 1. Représenter cette situation par un arbre de probabilité et le compléter entièrement. 2. Calculer la probabilité que le piéton s'engage sur le passage protégé.

Discover how to calculate the probability that a pedestrian crosses a protected passage based on traffic light conditions. This problem involves building a probability tree and applying the law of total probability. Explore step-by-step how to find that the pedestrian crosses with a probability of 0.57.

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