Problema:

O enunciado diz que um teste contém quatro perguntas, cada uma com cinco alternativas, sendo uma correta. Um aluno, sem saber a matéria, marca as respostas aleatoriamente. Para ser aprovado, ele precisa acertar todas as quatro respostas. A pergunta é calcular a probabilidade do aluno ser aprovado.

Resolução:

1. Probabilidade de acertar uma única questão:

Como há 5 alternativas por pergunta e apenas 1 correta: $P(\text{acerto em uma questão}) = \frac{1}{5} = 0,2$

2. Probabilidade de errar uma única questão:

$P(\text{erro em uma questão}) = 1 - P(\text{acerto}) = 1 - 0,2 = 0,8$

3. Probabilidade de acertar as 4 questões:

Para acertar as 4 questões, o aluno deve acertar cada uma de forma independente. A probabilidade de acertar todas as questões é o produto das probabilidades de acerto de cada questão: $P(\text{acertar todas as questões}) = P(\text{acerto em uma questão})^4 = (0,2)^4$

Agora, calculamos: $P(\text{acertar todas as questões}) = 0,2^4 = 0,0016$

Convertendo para porcentagem: $P(\text{acertar todas as questões}) = 0,16\%$

Resposta Correta:

Nenhuma das opções listadas no enunciado corresponde exatamente ao resultado (0,16%), o que pode indicar um erro nas alternativas fornecidas. No entanto, o cálculo está correto.

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Perguntas Relacionadas:

1. O que aconteceria com a probabilidade se houvesse mais alternativas por questão?
2. Como calcular a probabilidade de acertar ao menos uma questão?
3. Qual seria a probabilidade de acertar exatamente 3 das 4 questões?
4. Como a fórmula muda se houvesse dependência entre as questões?
5. Como simular um teste desse tipo usando ferramentas computacionais?

Dica:

Para problemas de probabilidade com eventos independentes, multiplique as probabilidades individuais de cada evento para obter a probabilidade conjunta.