Задача сводится к нахождению вероятности того, что орёл выпадет на 5-м броске монеты, при этом до этого на первых 4 бросках должны выпасть только решки.

Обозначим:

• $P(\text{орёл на 5-м броске})$ — вероятность того, что орёл выпадет именно на 5-м броске.
• Вероятность выпадения орла на каждом броске — $\frac{1}{2}$.
• Вероятность выпадения решки на каждом броске — $\frac{1}{2}$.

Шаги для решения:

1. До 5-го броска должны выпасть 4 решки, то есть на первых четырёх бросках нужно получить только решки. Вероятность того, что на одном броске выпадет решка, равна $\frac{1}{2}$.

   Тогда вероятность того, что на 4-х первых бросках выпадут все решки, равна: $\left( \frac{1}{2} \right)^4 = \frac{1}{16}.$

2. На 5-м броске должен выпасть орёл. Вероятность этого также равна $\frac{1}{2}$.

Итоговая вероятность:

Чтобы на 5-м броске выпал орёл, и до этого на первых 4 бросках выпадали только решки, нужно перемножить вероятности всех событий: $P(\text{орёл на 5-м броске}) = \left( \frac{1}{2} \right)^4 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{16} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{32}.$

Ответ:

Вероятность того, что орёл выпадет на 5-м броске, равна $\frac{1}{32}$.

Хотите подробное разъяснение или есть другие вопросы по этой теме? Вот несколько предложений для дальнейшего изучения:

1. Как изменится вероятность, если орёл должен выпасть на 3-й бросок?
2. Как вычислить вероятность выпадения орла на чётный номер броска?
3. Почему вероятность каждой конкретной последовательности бросков (например, 4 решки и орёл) равна $\left( \frac{1}{2} \right)^5$?
4. Как рассчитать вероятность для более сложных последовательностей бросков?
5. Как можно моделировать эту задачу с помощью Python?

Совет: Чтобы понять, как работают такие вероятности, полезно разложить их на составляющие — каждый бросок независим, и вероятность каждого события на каждом броске остаётся одинаковой.