Коробка містить 4 транзистори типу А та 6 транзисторів типу В. Два транзистори виймають з коробки навмання, без повернення. Яка ймовірність того, що транзистори однакового типу?

Питання 3Відповідь

a.
7/15


b.
1/2


c.
4/9


d.
8/15


e.
5/11

Для вирішення цієї задачі ми скористаємося основними принципами комбінаторики та ймовірності.

Коробка містить:
- 4 транзистори типу А,
- 6 транзисторів типу В.

Усього транзисторів: \( 4 + 6 = 10 \).

### 1. Визначимо загальну кількість можливих пар транзисторів:
Оскільки вибираємо 2 транзистори з 10, загальна кількість можливих пар транзисторів — це комбінації двох транзисторів із 10:
\[
C(10, 2) = \frac{10 \times 9}{2} = 45
\]

### 2. Визначимо кількість сприятливих подій:
Нас цікавлять пари однакових транзисторів (або обидва транзистори типу А, або обидва типу В).

#### а) Пари транзисторів типу А:
Вибираємо 2 транзистори з 4:
\[
C(4, 2) = \frac{4 \times 3}{2} = 6
\]

#### б) Пари транзисторів типу В:
Вибираємо 2 транзистори з 6:
\[
C(6, 2) = \frac{6 \times 5}{2} = 15
\]

### 3. Обчислимо ймовірність того, що транзистори будуть однакового типу:
Сприятливі події — це пари або обидва типу А, або обидва типу В:
\[
6 + 15 = 21
\]
Тепер ймовірність події:
\[
P = \frac{21}{45} = \frac{7}{15}
\]

Отже, відповідь: **а. \( \frac{7}{15} \)**.

### Чи бажаєте ви більше деталей або маєте питання?

**Відносні питання**:
1. Як зміниться ймовірність, якщо в коробці буде 5 транзисторів типу А та 5 транзисторів типу В?
2. Яка ймовірність, що витягнуті транзистори будуть різних типів?
3. Як обчислюється комбінація \( C(n, k) \) і чому вона важлива в комбінаториці?
4. Яка ймовірність витягнути принаймні один транзистор типу А?
5. Як зміниться ймовірність, якщо після першого вибору транзистор повертається в коробку?

**Порада**: Завжди перевіряйте, чи йдеться в задачі про події з поверненням або без повернення, оскільки це впливає на ймовірності.

Коробка містить 4 транзистори типу А та 6 транзисторів типу В. Два транзистори виймають з коробки навмання, без повернення. Яка ймовірність того, що транзистори однакового типу?

Solve the problem of finding the probability of drawing two transistors of the same type from a box containing 4 type A and 6 type B transistors. This problem introduces key combinatorics concepts and formulas. Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation