جعبه ای ۳مهره سفید و چهار مهره قرمز و پنج مهره آبی است اگر ۲مهره به تصادف برداریم و مطمئن باشیم هیچکدام سفید نیست چقدر احتمال دارد که هر دو همرنگ باشد 

برای حل این مسئله، ابتدا مهره‌های سفید را از احتمال خود خارج می‌کنیم، زیرا فرض کرده‌ایم هیچکدام از مهره‌های انتخابی سفید نیستند. بنابراین، فقط مهره‌های قرمز و آبی را در نظر می‌گیریم.

1. **تعداد مهره‌ها پس از حذف سفیدها**:
   - تعداد مهره‌های قرمز: \(4\)
   - تعداد مهره‌های آبی: \(5\)
   - در نتیجه، مجموع مهره‌های ممکن برای انتخاب: \(4 + 5 = 9\)

2. **تعداد حالت‌های کلی انتخاب دو مهره**:
   از میان این ۹ مهره، تعداد حالت‌های انتخاب دو مهره به صورت زیر محاسبه می‌شود:
   \[
   \binom{9}{2} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36
   \]

3. **حالت‌هایی که دو مهره همرنگ باشند**:
   - **دو مهره قرمز**: از ۴ مهره قرمز می‌توان دو مهره را به شکل زیر انتخاب کرد:
     \[
     \binom{4}{2} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6
     \]
   - **دو مهره آبی**: از ۵ مهره آبی می‌توان دو مهره را به شکل زیر انتخاب کرد:
     \[
     \binom{5}{2} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10
     \]

   بنابراین، مجموع حالت‌هایی که دو مهره انتخابی همرنگ باشند برابر است با \(6 + 10 = 16\).

4. **محاسبه احتمال**:
   احتمال اینکه هر دو مهره انتخابی همرنگ باشند، برابر است با نسبت حالت‌های مطلوب به حالت‌های ممکن:
   \[
   \frac{16}{36} = \frac{4}{9}
   \]

**پاسخ نهایی**: احتمال اینکه هر دو مهره انتخابی همرنگ باشند برابر است با \(\frac{4}{9}\).

آیا نیاز به توضیحات بیشتری دارید؟

### سوالات مرتبط:
1. اگر مهره‌های سبز هم اضافه شود، احتمال‌ها چگونه تغییر می‌کند؟
2. اگر سه مهره برداریم و بخواهیم هیچکدام سفید نباشد، احتمال همرنگ بودن چگونه خواهد بود؟
3. در صورت وجود مهره‌های زرد، احتمال برداشتن دو مهره زرد چقدر است؟
4. اگر احتمال برداشتن حداقل یک مهره قرمز را بخواهیم چطور محاسبه می‌شود؟
5. اگر تعداد مهره‌های آبی دو برابر شود، تأثیر آن بر احتمال چگونه خواهد بود؟

### نکته
برای محاسبه سریع احتمال‌ها، می‌توانید از فرمول ترکیب و محاسبه حالت‌های ممکن و مطلوب به‌صورت مستقیم استفاده کنید تا نتایج دقیق به‌دست آورید.

جعبه ای ۳مهره سفید و چهار مهره قرمز و پنج مهره آبی است اگر ۲مهره به تصادف برداریم و مطمئن باشیم هیچکدام سفید نیست چقدر احتمال دارد که هر دو همرنگ باشد

Calculate the probability of drawing two marbles of the same color from a box containing 3 white, 4 red, and 5 blue marbles, ensuring neither is white. Using combinatorics, this problem explores the concept of probability, including combination calculations for outcomes. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation