Soal ini merupakan soal peluang kombinatorial di mana kita harus menghitung kemungkinan untuk mengambil 3 kelereng dengan warna yang sama dari sekumpulan kelereng. Berikut adalah langkah-langkah untuk menghitung peluang tersebut.

1. Tentukan total kelereng

Jumlah total kelereng dalam tas adalah: $10 + 7 + 13 = 30 \, \text{kelereng}.$

2. Hitung jumlah cara untuk mengambil 3 kelereng

Total cara untuk mengambil 3 kelereng dari 30 kelereng tanpa memperhatikan warna dapat dihitung dengan kombinasi: $\binom{30}{3} = \frac{30 \times 29 \times 28}{3 \times 2 \times 1} = 4060 \, \text{cara}.$

3. Hitung jumlah cara untuk mengambil 3 kelereng dengan warna yang sama

Untuk menghitung peluang terambil kelereng dengan warna yang sama, kita perlu menghitung kombinasi untuk masing-masing warna.

• Kelereng merah (10 kelereng): $\binom{10}{3} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \, \text{cara}.$
• Kelereng biru (7 kelereng): $\binom{7}{3} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 \, \text{cara}.$
• Kelereng kuning (13 kelereng): $\binom{13}{3} = \frac{13 \times 12 \times 11}{3 \times 2 \times 1} = 286 \, \text{cara}.$

Total cara untuk mengambil 3 kelereng yang sama warnanya adalah: $120 + 35 + 286 = 441 \, \text{cara}.$

4. Hitung peluangnya

Peluang untuk mengambil 3 kelereng yang sama warnanya adalah perbandingan jumlah cara mengambil 3 kelereng yang sama warnanya terhadap total cara mengambil 3 kelereng: $P = \frac{441}{4060}.$

Sekarang kita hitung nilai peluang tersebut: $P = \frac{441}{4060} \approx 0.1086.$

Jadi, peluang terambilnya 3 kelereng yang sama warnanya adalah sekitar 0,1086 atau 10,86%.

---

Apakah Anda memerlukan penjelasan lebih lanjut?

Pertanyaan Terkait:

1. Bagaimana peluang terambil kelereng dengan warna yang berbeda?
2. Bagaimana jika diambil 4 kelereng sekaligus, berapa peluangnya?
3. Jika kelereng dikembalikan setelah diambil, bagaimana peluangnya berubah?
4. Bagaimana peluang jika hanya diambil 2 kelereng dengan warna yang sama?
5. Bagaimana jika jumlah kelereng pada tiap warna berbeda?

Tip:

Untuk soal peluang seperti ini, kuncinya adalah memahami konsep kombinasi dan perbandingan antara kasus yang diinginkan dengan semua kemungkinan yang ada.