Dalam sebuah tas terdapat 10 kelereng merah, 7 kelereng 
biru, dan 13 kelereng kuning. Jika akan diambil 3 buah 
kelereng secara acak tanpa pengembalian, berapakah peluang 
terambil kelereng berwarna sama?

Soal ini merupakan soal peluang kombinatorial di mana kita harus menghitung kemungkinan untuk mengambil 3 kelereng dengan warna yang sama dari sekumpulan kelereng. Berikut adalah langkah-langkah untuk menghitung peluang tersebut.

### 1. Tentukan total kelereng
Jumlah total kelereng dalam tas adalah:
\[
10 + 7 + 13 = 30 \, \text{kelereng}.
\]

### 2. Hitung jumlah cara untuk mengambil 3 kelereng
Total cara untuk mengambil 3 kelereng dari 30 kelereng tanpa memperhatikan warna dapat dihitung dengan kombinasi:
\[
\binom{30}{3} = \frac{30 \times 29 \times 28}{3 \times 2 \times 1} = 4060 \, \text{cara}.
\]

### 3. Hitung jumlah cara untuk mengambil 3 kelereng dengan warna yang sama
Untuk menghitung peluang terambil kelereng dengan warna yang sama, kita perlu menghitung kombinasi untuk masing-masing warna.

- **Kelereng merah (10 kelereng):**
\[
\binom{10}{3} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \, \text{cara}.
\]
- **Kelereng biru (7 kelereng):**
\[
\binom{7}{3} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 \, \text{cara}.
\]
- **Kelereng kuning (13 kelereng):**
\[
\binom{13}{3} = \frac{13 \times 12 \times 11}{3 \times 2 \times 1} = 286 \, \text{cara}.
\]

Total cara untuk mengambil 3 kelereng yang sama warnanya adalah:
\[
120 + 35 + 286 = 441 \, \text{cara}.
\]

### 4. Hitung peluangnya
Peluang untuk mengambil 3 kelereng yang sama warnanya adalah perbandingan jumlah cara mengambil 3 kelereng yang sama warnanya terhadap total cara mengambil 3 kelereng:
\[
P = \frac{441}{4060}.
\]

Sekarang kita hitung nilai peluang tersebut:
\[
P = \frac{441}{4060} \approx 0.1086.
\]

Jadi, peluang terambilnya 3 kelereng yang sama warnanya adalah sekitar **0,1086** atau **10,86%**.

---

Apakah Anda memerlukan penjelasan lebih lanjut?

### Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana peluang terambil kelereng dengan warna yang berbeda?
2. Bagaimana jika diambil 4 kelereng sekaligus, berapa peluangnya?
3. Jika kelereng dikembalikan setelah diambil, bagaimana peluangnya berubah?
4. Bagaimana peluang jika hanya diambil 2 kelereng dengan warna yang sama?
5. Bagaimana jika jumlah kelereng pada tiap warna berbeda?

### Tip:
Untuk soal peluang seperti ini, kuncinya adalah memahami konsep kombinasi dan perbandingan antara kasus yang diinginkan dengan semua kemungkinan yang ada.

Dalam sebuah tas terdapat 10 kelereng merah, 7 kelereng biru, dan 13 kelereng kuning. Jika akan diambil 3 buah kelereng secara acak tanpa pengembalian, berapakah peluang terambil kelereng berwarna sama?

Learn how to calculate the probability of drawing 3 marbles of the same color from a set of red, blue, and yellow marbles. This combinatorics problem covers key probability concepts and the combination formula, ideal for Grades 9-11 students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation