Для решения задачи воспользуемся формулами комбинаторики и вероятностей.

Дано:

• Всего изделий: $N = 100$
• Бракованных: $M = 5$
• Хороших: $N - M = 95$
• Размер выборки: $n = 4$

1. Вероятность, что в выборке окажутся 2 бракованных и 2 хороших.

Обозначим вероятность как $P(A)$. Используем формулу гипергеометрического распределения:

$P(A) = \frac{\binom{M}{k} \cdot \binom{N - M}{n - k}}{\binom{N}{n}}$

Где:

• $\binom{M}{k}$ — число способов выбрать $k$ бракованных из $M$,
• $\binom{N - M}{n - k}$ — число способов выбрать $n - k$ хороших из $N - M$,
• $\binom{N}{n}$ — общее число способов выбрать $n$ изделий из $N$.

Подставим значения:

• $k = 2$ (два бракованных),
• $n - k = 2$ (два хороших).

$P(A) = \frac{\binom{5}{2} \cdot \binom{95}{2}}{\binom{100}{4}}$

Посчитаем:

• $\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10$,
• $\binom{95}{2} = \frac{95 \cdot 94}{2} = 4465$,
• $\binom{100}{4} = \frac{100 \cdot 99 \cdot 98 \cdot 97}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 3921225$.

Подставим: $P(A) = \frac{10 \cdot 4465}{3921225} = \frac{44650}{3921225} \approx 0.0114$

Ответ: вероятность $P(A) \approx 0.0114$ или 1.14%.

---

2. Вероятность, что в выборке окажется хотя бы одно бракованное изделие.

Обозначим вероятность как $P(B)$. Для её вычисления используем дополняющее событие: $P(B) = 1 - P(B^c)$ Где $P(B^c)$ — вероятность, что все выбранные изделия хорошие.

Все хорошие: $P(B^c) = \frac{\binom{95}{4}}{\binom{100}{4}}$

Посчитаем:

• $\binom{95}{4} = \frac{95 \cdot 94 \cdot 93 \cdot 92}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 3410475$,
• $\binom{100}{4} = 3921225$ (уже рассчитано выше).

Подставим: $P(B^c) = \frac{3410475}{3921225} \approx 0.8695$

Теперь: $P(B) = 1 - 0.8695 = 0.1305$

Ответ: вероятность $P(B) \approx 0.1305$ или 13.05%.

---

Итоги:

1. Вероятность, что в выборке окажутся 2 бракованных и 2 хороших: $\approx 1.14\%$.
2. Вероятность, что хотя бы одно изделие бракованное: $\approx 13.05\%$.

---

Хотите разобрать шаги или задать дополнительные вопросы? Вот 5 связанных задач:

1. Какова вероятность выбрать только одно бракованное изделие?
2. Как изменится вероятность, если бракованных изделий станет 10?
3. Найти вероятность выбрать все 4 бракованных изделия.
4. Какова вероятность, что ни одно изделие не будет бракованным?
5. Рассчитать вероятность выбрать хотя бы два бракованных изделия.

Совет: Использование комбинаторики для вероятностей полезно при решении задач с конечным числом объектов.