Upah per jam pekerja memiliki rata-rata Rp.500,- perjam dan simpangan baku Rp.60,-. Berapa probabilitas bahwa upah rata-rata 50 pekerja yang merupakan sampel random akan berada diantara 510,- dan 520,- ?

Diberikan dataDiberikan 

- Rata-rata upah per jam pekerja (μ) = Rp.500,-
- Simpangan baku upah per jam (σ) = Rp.60,-
- Ukuran sampel (n) = 50 pekerja
- Upah yang ditanyakan: antara Rp.510,- dan Rp.520,-

Kita dapat menghitung probabilitas menggunakan distribusi normal, namun karena ini adalah sampel, kita harus menggunakan **Distribusi Normal Standar** untuk sampel.

Langkah-langkah:

1. **Menghitung simpangan baku sampel (σ_x̄)**  
   Simpangan baku sampel dihitung dengan rumus:
   \[
   \sigma_x̄ = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{60}{\sqrt{50}} \approx 8.49
   \]

2. **Menghitung z-score untuk 510 dan 520**  
   Z-score dihitung dengan rumus:
   \[
   Z = \frac{X - \mu}{\sigma_x̄}
   \]
   Untuk Rp.510,-:
   \[
   Z_1 = \frac{510 - 500}{8.49} \approx 1.18
   \]
   Untuk Rp.520,-:
   \[
   Z_2 = \frac{520 - 500}{8.49} \approx 2.36
   \]

3. **Mencari probabilitas dari z-score**  
   Berdasarkan tabel distribusi normal standar:
   - P(Z_1 = 1.18) ≈ 0.8810
   - P(Z_2 = 2.36) ≈ 0.9909

4. **Menghitung probabilitas selang**  
   Probabilitas bahwa upah rata-rata sampel berada antara Rp.510,- dan Rp.520,- adalah:
   \[
   P(510 \leq X \leq 520) = P(Z_2) - P(Z_1) = 0.9909 - 0.8810 = 0.1099
   \]

Jadi, probabilitas bahwa upah rata-rata 50 pekerja yang dipilih secara acak berada di antara Rp.510,- dan Rp.520,- adalah sekitar **10.99%**.

Ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?

**Pertanyaan yang terkait:**
1. Bagaimana cara membaca tabel distribusi normal standar?
2. Bagaimana efek ukuran sampel terhadap distribusi normal?
3. Apa perbedaan antara distribusi normal dan distribusi normal standar?
4. Bagaimana menghitung z-score untuk sampel lebih kecil?
5. Kapan kita menggunakan distribusi normal standar dalam statistik?

**Tip:** Dalam kasus sampel besar (n > 30), distribusi sampel cenderung mengikuti distribusi normal meskipun distribusi populasi asalnya tidak normal, berdasarkan Teorema Limit Tengah (Central Limit Theorem).

Upah per jam pekerja memiliki rata-rata Rp.500,- per jam dan simpangan baku Rp.60,-. Berapa probabilitas bahwa upah rata-rata 50 pekerja yang merupakan sampel random akan berada diantara 510,- dan 520,- ?

Learn how to calculate the probability that the average wage of a sample of 50 workers lies between Rp.510 and Rp.520 using the normal distribution. This example covers key statistical concepts, including the standard deviation of a sample, z-scores, and the Central Limit Theorem. Suitable for advanced high school or college-level students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation