Manajer pemasaran sebuah perusahaan percaya bahwa penjualan total perusahaan bisa
dimodelkan oleh suatu distribusi normal, dengan rata-rata Rp2 juta (dua juta rupiah) dan
simpangan baku Rp250.000 (dua ratus lima puluh ribu rupiah).
a. Berapa peluang penjualan perusahaan melebihi Rp2,5 juta?
b. Berapa peluang bahwa penjualan perusahaan akan berada di bawah Rp1.250.000?
c. Untuk menutupi biaya tetap, penjualan perusahaan harus melebihi tingkat pulang pokok (break-even level) , yaitu sebesar Rp1,45 juta. Berapa peluang bahwa penjualan
akan melebihi tingkat pulang-pokok?
d. Tentukan tingkat penjualan yang hanya memiliki kesempatan untuk dilampaui 9%
tahun depan

Kita diberikan bahwa penjualan perusahaan dimodelkan sebagai distribusi normal dengan:

- Rata-rata (μ) = Rp2.000.000
- Simpangan baku (σ) = Rp250.000

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan distribusi normal standar (Z-score), di mana:

\[
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}
\]

Dengan \(X\) sebagai nilai yang ingin kita cari probabilitasnya.

### a. Peluang penjualan melebihi Rp2,5 juta

Kita perlu mencari probabilitas \(P(X > 2.500.000)\).

1. Hitung Z-score untuk \(X = 2.500.000\):

\[
Z = \frac{2.500.000 - 2.000.000}{250.000} = \frac{500.000}{250.000} = 2
\]

2. Probabilitas untuk \(Z > 2\) dapat ditemukan dengan menggunakan tabel distribusi normal standar, yang menunjukkan:

\[
P(Z > 2) = 1 - P(Z \leq 2) \approx 1 - 0,9772 = 0,0228
\]

Jadi, peluang penjualan melebihi Rp2,5 juta adalah sekitar **2,28%**.

### b. Peluang penjualan di bawah Rp1.250.000

Kita perlu mencari probabilitas \(P(X < 1.250.000)\).

1. Hitung Z-score untuk \(X = 1.250.000\):

\[
Z = \frac{1.250.000 - 2.000.000}{250.000} = \frac{-750.000}{250.000} = -3
\]

2. Dari tabel distribusi normal, \(P(Z < -3) \approx 0,0013\).

Jadi, peluang penjualan di bawah Rp1.250.000 adalah sekitar **0,13%**.

### c. Peluang penjualan melebihi tingkat pulang pokok Rp1,45 juta

Kita perlu mencari probabilitas \(P(X > 1.450.000)\).

1. Hitung Z-score untuk \(X = 1.450.000\):

\[
Z = \frac{1.450.000 - 2.000.000}{250.000} = \frac{-550.000}{250.000} = -2,2
\]

2. Dari tabel distribusi normal, \(P(Z > -2,2)\) adalah:

\[
P(Z > -2,2) = 1 - P(Z \leq -2,2) = 1 - 0,0139 = 0,9861
\]

Jadi, peluang penjualan melebihi tingkat pulang pokok adalah sekitar **98,61%**.

### d. Tingkat penjualan yang hanya memiliki peluang 9% untuk dilampaui

Untuk menemukan tingkat penjualan yang hanya memiliki peluang 9% untuk dilampaui, kita perlu mencari \(X\) di mana \(P(X > x) = 0,09\).

1. Dari tabel distribusi normal, nilai Z untuk 91% adalah \(Z = 1,34\) (karena \(P(Z \leq 1,34) = 0,91\)).

2. Gunakan rumus Z-score untuk mencari nilai \(X\):

\[
Z = \frac{X - 2.000.000}{250.000} = 1,34
\]

\[
X - 2.000.000 = 1,34 \times 250.000 = 335.000
\]

\[
X = 2.000.000 + 335.000 = 2.335.000
\]

Jadi, tingkat penjualan yang hanya memiliki peluang 9% untuk dilampaui adalah sekitar **Rp2.335.000**.

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

**Soal terkait:**
1. Bagaimana cara menghitung Z-score untuk data distribusi yang lebih kompleks?
2. Apa pengaruh perubahan simpangan baku terhadap peluang penjualan?
3. Bagaimana cara menghitung peluang jika distribusi penjualan tidak normal?
4. Jika rata-rata penjualan berubah menjadi Rp3 juta, bagaimana hasil di atas akan berubah?
5. Bagaimana cara menentukan peluang untuk rentang penjualan tertentu, misalnya antara Rp1,5 juta dan Rp2,5 juta?

**Tip:** Dalam soal distribusi normal, memahami tabel distribusi normal standar (Z-score) sangat penting untuk menghitung peluang dengan cepat dan akurat.

Manajer pemasaran sebuah perusahaan percaya bahwa penjualan total perusahaan bisa dimodelkan oleh suatu distribusi normal, dengan rata-rata Rp2 juta (dua juta rupiah) dan simpangan baku Rp250.000 (dua ratus lima puluh ribu rupiah). a. Berapa peluang penjualan perusahaan melebihi Rp2,5 juta? b. Berapa peluang bahwa penjualan perusahaan akan berada di bawah Rp1.250.000? c. Untuk menutupi biaya tetap, penjualan perusahaan harus melebihi tingkat pulang pokok (break-even level) , yaitu sebesar Rp1,45 juta. Berapa peluang bahwa penjualan akan melebihi tingkat pulang-pokok? d. Tentukan tingkat penjualan yang hanya memiliki kesempatan untuk dilampaui 9% tahun depan.

Explore how to solve a series of normal distribution problems related to company sales forecasting. This example uses a mean sales value of Rp2 million and a standard deviation of Rp250,000. Learn how to calculate the probability of sales exceeding certain thresholds and determine critical sales levels based on Z-scores. Ideal for university-level statistics students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation