Kita diberikan bahwa penjualan perusahaan dimodelkan sebagai distribusi normal dengan:

• Rata-rata (μ) = Rp2.000.000
• Simpangan baku (σ) = Rp250.000

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan distribusi normal standar (Z-score), di mana:

$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$

Dengan $X$ sebagai nilai yang ingin kita cari probabilitasnya.

a. Peluang penjualan melebihi Rp2,5 juta

Kita perlu mencari probabilitas $P(X > 2.500.000)$.

1. Hitung Z-score untuk $X = 2.500.000$:

$Z = \frac{2.500.000 - 2.000.000}{250.000} = \frac{500.000}{250.000} = 2$

2. Probabilitas untuk $Z > 2$ dapat ditemukan dengan menggunakan tabel distribusi normal standar, yang menunjukkan:

$P(Z > 2) = 1 - P(Z \leq 2) \approx 1 - 0,9772 = 0,0228$

Jadi, peluang penjualan melebihi Rp2,5 juta adalah sekitar 2,28%.

b. Peluang penjualan di bawah Rp1.250.000

Kita perlu mencari probabilitas $P(X < 1.250.000)$.

1. Hitung Z-score untuk $X = 1.250.000$:

$Z = \frac{1.250.000 - 2.000.000}{250.000} = \frac{-750.000}{250.000} = -3$

2. Dari tabel distribusi normal, $P(Z < -3) \approx 0,0013$.

Jadi, peluang penjualan di bawah Rp1.250.000 adalah sekitar 0,13%.

c. Peluang penjualan melebihi tingkat pulang pokok Rp1,45 juta

Kita perlu mencari probabilitas $P(X > 1.450.000)$.

1. Hitung Z-score untuk $X = 1.450.000$:

$Z = \frac{1.450.000 - 2.000.000}{250.000} = \frac{-550.000}{250.000} = -2,2$

2. Dari tabel distribusi normal, $P(Z > -2,2)$ adalah:

$P(Z > -2,2) = 1 - P(Z \leq -2,2) = 1 - 0,0139 = 0,9861$

Jadi, peluang penjualan melebihi tingkat pulang pokok adalah sekitar 98,61%.

d. Tingkat penjualan yang hanya memiliki peluang 9% untuk dilampaui

Untuk menemukan tingkat penjualan yang hanya memiliki peluang 9% untuk dilampaui, kita perlu mencari $X$ di mana $P(X > x) = 0,09$.

1. Dari tabel distribusi normal, nilai Z untuk 91% adalah $Z = 1,34$ (karena $P(Z \leq 1,34) = 0,91$).

2. Gunakan rumus Z-score untuk mencari nilai $X$:

$Z = \frac{X - 2.000.000}{250.000} = 1,34$

$X - 2.000.000 = 1,34 \times 250.000 = 335.000$

$X = 2.000.000 + 335.000 = 2.335.000$

Jadi, tingkat penjualan yang hanya memiliki peluang 9% untuk dilampaui adalah sekitar Rp2.335.000.

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

Soal terkait:

1. Bagaimana cara menghitung Z-score untuk data distribusi yang lebih kompleks?
2. Apa pengaruh perubahan simpangan baku terhadap peluang penjualan?
3. Bagaimana cara menghitung peluang jika distribusi penjualan tidak normal?
4. Jika rata-rata penjualan berubah menjadi Rp3 juta, bagaimana hasil di atas akan berubah?
5. Bagaimana cara menentukan peluang untuk rentang penjualan tertentu, misalnya antara Rp1,5 juta dan Rp2,5 juta?

Tip: Dalam soal distribusi normal, memahami tabel distribusi normal standar (Z-score) sangat penting untuk menghitung peluang dengan cepat dan akurat.