Baik, saya akan membantu Anda menyelesaikan soal-soal ini.

1. Penyajian Relasi dari Himpunan P dan Q dalam Bentuk Diagram Panah

Untuk menyajikan relasi dari himpunan $P = \{7, 8, 9, 10, 11, 12, 13\}$ dan $Q = \{4, 5, 6, 7, 8\}$ dalam bentuk diagram panah, kita perlu menentukan relasi yang menghubungkan elemen-elemen dari $P$ ke $Q$. Misalnya, kita bisa membuat relasi yang menghubungkan setiap elemen di $P$ dengan elemen di $Q$ berdasarkan suatu aturan, misalnya, mod 5.

Diagram Panah

Misalkan relasi yang kita gunakan adalah $R = \{(a, b) | a \mod 5 = b\}$.

Untuk himpunan $P$ dan $Q$:

• $7 \mod 5 = 2$ tidak ada di $Q$
• $8 \mod 5 = 3$ tidak ada di $Q$
• $9 \mod 5 = 4$
• $10 \mod 5 = 0$ tidak ada di $Q$
• $11 \mod 5 = 1$ tidak ada di $Q$
• $12 \mod 5 = 2$ tidak ada di $Q$
• $13 \mod 5 = 3$ tidak ada di $Q$

Kita tidak dapat menggunakan mod 5, mari gunakan aturan yang lebih sederhana: $a = b$.

Jadi relasi $R$ adalah $\{(7, 7), (8, 8)\}$.

Berikut adalah diagram panah:

P:  7   8   9  10  11  12  13
    |   |  
Q:  4   5   6   7   8

2. Bentuk Dua Fungsi yang Berbeda dari Himpunan P ke Q dan Sajikan dalam Bentuk Diagram Panah

Fungsi 1: $f(a) = a - 3$

• $f(7) = 4$
• $f(8) = 5$
• $f(9) = 6$
• $f(10) = 7$
• $f(11) = 8$

Fungsi 2: $g(a) = a - 4$

• $g(8) = 4$
• $g(9) = 5$
• $g(10) = 6$
• $g(11) = 7$
• $g(12) = 8$

Diagram Panah untuk Fungsi 1 dan Fungsi 2

Fungsi 1

P:  7   8   9  10  11
    |   |   |   |   |
Q:  4   5   6   7   8

Fungsi 2

P:  8   9  10  11  12
    |   |   |   |   |
Q:  4   5   6   7   8

3. Bentuk Dua Relasi Berbeda yang Tidak Termasuk Fungsi dari Himpunan P ke Himpunan Q

Relasi 1: $R_1 = \{(7, 4), (8, 5), (9, 6), (10, 7), (10, 8)\}$

• Satu elemen di $P$ (10) dipetakan ke dua elemen di $Q$, sehingga tidak termasuk fungsi.

Relasi 2: $R_2 = \{(7, 4), (7, 5), (8, 6), (9, 7)\}$

• Satu elemen di $P$ (7) dipetakan ke dua elemen di $Q$, sehingga tidak termasuk fungsi.

Diagram Panah untuk Relasi 1 dan Relasi 2

Relasi 1

P:  7   8   9  10
    |   |   |  / \
Q:  4   5   6  7  8

Relasi 2

P:  7   8   9
   / \   |   |
Q:  4   5   6   7

Apakah ada yang ingin Anda tanyakan lebih lanjut atau perlu penjelasan lebih detail?

Pertanyaan:

1. Apa perbedaan antara fungsi dan relasi dalam matematika?
2. Bagaimana cara menentukan relasi yang valid antara dua himpunan?
3. Apa yang dimaksud dengan diagram panah dalam konteks relasi dan fungsi?
4. Apa saja contoh aturan untuk membuat relasi antara dua himpunan?
5. Bagaimana cara menyajikan relasi dalam bentuk matriks?
6. Apa itu fungsi injektif, surjektif, dan bijektif?
7. Bagaimana cara memeriksa apakah suatu relasi adalah fungsi?
8. Bagaimana menentukan domain dan kodomain dari suatu fungsi?

Tip: Untuk memvisualisasikan relasi dan fungsi dengan lebih baik, selalu gunakan diagram panah atau graf, karena ini memberikan gambaran yang jelas tentang bagaimana elemen-elemen dari dua himpunan dihubungkan.