Siano X = R, A = {x ∈ R | x
2 + x − 2 = 0}, B = {1, −1, 2} e C = {1, {2, 3}}.
a. Determinare l’insieme delle parti di B e l’insieme delle parti di C.

Vediamo come risolvere il problema.

### a. Insieme delle parti di \( B \) e \( C \)

L'insieme delle parti di un insieme \( S \) è definito come l'insieme di tutti i sottoinsiemi possibili di \( S \). Se un insieme ha \( n \) elementi, allora l'insieme delle parti contiene \( 2^n \) sottoinsiemi.

#### 1. Insieme delle parti di \( B = \{1, -1, 2\} \)

L'insieme \( B \) ha 3 elementi, quindi il numero di sottoinsiemi sarà \( 2^3 = 8 \). I sottoinsiemi possibili sono:

- \( \emptyset \) (insieme vuoto)
- \( \{1\} \)
- \( \{-1\} \)
- \( \{2\} \)
- \( \{1, -1\} \)
- \( \{1, 2\} \)
- \( \{-1, 2\} \)
- \( \{1, -1, 2\} \)

Quindi, l'insieme delle parti di \( B \) è:

\[
\mathcal{P}(B) = \left\{\emptyset, \{1\}, \{-1\}, \{2\}, \{1, -1\}, \{1, 2\}, \{-1, 2\}, \{1, -1, 2\}\right\}
\]

#### 2. Insieme delle parti di \( C = \{1, \{2, 3\}\} \)

L'insieme \( C \) ha 2 elementi, quindi il numero di sottoinsiemi sarà \( 2^2 = 4 \). I sottoinsiemi possibili sono:

- \( \emptyset \) (insieme vuoto)
- \( \{1\} \)
- \( \{\{2, 3\}\} \)
- \( \{1, \{2, 3\}\} \)

Quindi, l'insieme delle parti di \( C \) è:

\[
\mathcal{P}(C) = \left\{\emptyset, \{1\}, \{\{2, 3\}\}, \{1, \{2, 3\}\}\right\}
\]

### Risultato finale:
- L'insieme delle parti di \( B \) ha 8 sottoinsiemi.
- L'insieme delle parti di \( C \) ha 4 sottoinsiemi.

Hai domande su qualche parte del procedimento o vuoi ulteriori dettagli?

---

Ecco 5 domande correlate:
1. Come si definisce formalmente un sottoinsieme?
2. Quanti elementi ha l'insieme delle parti di un insieme con 4 elementi?
3. Cosa succede se un elemento di un insieme è a sua volta un insieme (come nel caso di \( C \))?
4. Qual è la relazione tra la cardinalità di un insieme e il numero di sottoinsiemi?
5. Come si rappresenta graficamente un insieme delle parti?

**Tip**: L'insieme vuoto è sempre un sottoinsieme di qualsiasi insieme, anche dell'insieme vuoto stesso.

Siano X = R, A = {x ∈ R | x^2 + x − 2 = 0}, B = {1, −1, 2} e C = {1, {2, 3}}. a. Determinare l’insieme delle parti di B e l’insieme delle parti di C.

Learn how to determine the power set of the sets B = {1, -1, 2} and C = {1, {2, 3}}. This problem covers key set theory concepts such as power sets and subsets. Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation