Vediamo come risolvere il problema.

a. Insieme delle parti di $B$ e $C$

L'insieme delle parti di un insieme $S$ è definito come l'insieme di tutti i sottoinsiemi possibili di $S$. Se un insieme ha $n$ elementi, allora l'insieme delle parti contiene $2^n$ sottoinsiemi.

1. Insieme delle parti di $B = \{1, -1, 2\}$

L'insieme $B$ ha 3 elementi, quindi il numero di sottoinsiemi sarà $2^3 = 8$. I sottoinsiemi possibili sono:

• $\emptyset$ (insieme vuoto)
• $\{1\}$
• $\{-1\}$
• $\{2\}$
• $\{1, -1\}$
• $\{1, 2\}$
• $\{-1, 2\}$
• $\{1, -1, 2\}$

Quindi, l'insieme delle parti di $B$ è:

$\mathcal{P}(B) = \left\{\emptyset, \{1\}, \{-1\}, \{2\}, \{1, -1\}, \{1, 2\}, \{-1, 2\}, \{1, -1, 2\}\right\}$

2. Insieme delle parti di $C = \{1, \{2, 3\}\}$

L'insieme $C$ ha 2 elementi, quindi il numero di sottoinsiemi sarà $2^2 = 4$. I sottoinsiemi possibili sono:

• $\emptyset$ (insieme vuoto)
• $\{1\}$
• $\{\{2, 3\}\}$
• $\{1, \{2, 3\}\}$

Quindi, l'insieme delle parti di $C$ è:

$\mathcal{P}(C) = \left\{\emptyset, \{1\}, \{\{2, 3\}\}, \{1, \{2, 3\}\}\right\}$

Risultato finale:

• L'insieme delle parti di $B$ ha 8 sottoinsiemi.
• L'insieme delle parti di $C$ ha 4 sottoinsiemi.

Hai domande su qualche parte del procedimento o vuoi ulteriori dettagli?

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Ecco 5 domande correlate:

1. Come si definisce formalmente un sottoinsieme?
2. Quanti elementi ha l'insieme delle parti di un insieme con 4 elementi?
3. Cosa succede se un elemento di un insieme è a sua volta un insieme (come nel caso di $C$)?
4. Qual è la relazione tra la cardinalità di un insieme e il numero di sottoinsiemi?
5. Come si rappresenta graficamente un insieme delle parti?

Tip: L'insieme vuoto è sempre un sottoinsieme di qualsiasi insieme, anche dell'insieme vuoto stesso.