Ας προσπαθήσουμε να αναλύσουμε το πρόβλημα βήμα-βήμα. Ουσιαστικά, μας δίνονται διάφορες δυναμοσειρές και πρέπει να προσδιορίσουμε τον τόπο σύγκλισής τους. Για να το κάνουμε αυτό, χρησιμοποιούμε το κριτήριο σύγκλισης για δυναμοσειρές. Ο τόπος σύγκλισης είναι ο δίσκος στον οποίο συγκλίνει η σειρά, και μπορούμε να τον βρούμε από την ακτίνα σύγκλισης $R$.

Δυναμοσειρά 1: $\sum_{\nu=0}^{\infty} \frac{(z - \xi)^{\nu + 1}}{\nu + 1}$

Αυτή η σειρά είναι παρόμοια με τη γνωστή σειρά του λογαρίθμου. Για να βρούμε τον τόπο σύγκλισης της δυναμοσειράς, πρέπει να υπολογίσουμε την ακτίνα σύγκλισης. Χρησιμοποιούμε τον τύπο για την ακτίνα σύγκλισης:

$\frac{1}{R} = \limsup_{\nu \to \infty} \sqrt[\nu]{|a_\nu|}$

Όμως, παρατηρούμε ότι τα $a_\nu = \frac{1}{\nu + 1}$. Έτσι, βρίσκουμε ότι η ακτίνα σύγκλισης είναι $R = 1$. Ο τόπος σύγκλισης λοιπόν είναι ο δίσκος $\Delta(\xi; R)$, δηλαδή ο δίσκος με κέντρο το $\xi$ και ακτίνα $R = 1$.

Δυναμοσειρά 2: [

\sum_{\nu=0}^{\infty} \frac{(-1)^{\nu + 1} (z - \xi)^{\