Tentukan banyaknya bilangan bulat positif 𝑏 sedemikian sehingga fungsi kuadrat 𝑓(𝑥) =
𝑥^2− 10𝑥 +𝑏 memotong sumbu 𝑋 di dua titik berbeda

Fungsi kuadrat \(\ f(x) = x^2 - 10x + b \) akan memotong sumbu \( X \) di dua titik berbeda jika memiliki dua akar real yang berbeda. Syarat untuk hal ini adalah diskriminan dari fungsi kuadrat tersebut harus positif.

Fungsi kuadrat umum berbentuk \(\ ax^2 + bx + c \), dengan diskriminan \(\ \Delta \) yang dihitung sebagai:

\[
\Delta = b^2 - 4ac
\]

Untuk fungsi \(\ f(x) = x^2 - 10x + b \), nilai \( a = 1 \), \( b = -10 \), dan \( c = b \). Maka, diskriminannya adalah:

\[
\Delta = (-10)^2 - 4(1)(b) = 100 - 4b
\]

Agar fungsi kuadrat memiliki dua akar real yang berbeda, diskriminan harus positif:

\[
100 - 4b > 0
\]

Kemudian, kita selesaikan pertidaksamaan ini:

\[
100 > 4b
\]

\[
\frac{100}{4} > b
\]

\[
25 > b
\]

Dengan demikian, nilai \( b \) harus kurang dari 25. Karena \( b \) adalah bilangan bulat positif, maka nilai \( b \) bisa berkisar dari 1 hingga 24.

Jadi, banyaknya bilangan bulat positif \( b \) yang memenuhi syarat adalah 24.

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan? 

**Pertanyaan terkait:**

1. Bagaimana cara menentukan nilai \( b \) jika fungsi kuadrat hanya menyentuh sumbu \( X \) di satu titik?
2. Apa yang terjadi jika \( b \) lebih besar dari 25 dalam konteks ini?
3. Apa peran diskriminan dalam menentukan jenis akar dari fungsi kuadrat?
4. Bagaimana cara menentukan titik potong fungsi kuadrat dengan sumbu \( Y \)?
5. Bagaimana memecahkan fungsi kuadrat jika \( b \) adalah bilangan negatif?

**Tip:** Diskriminan adalah alat yang sangat berguna dalam menganalisis sifat akar-akar dari sebuah persamaan kuadrat.

Tentukan banyaknya bilangan bulat positif 𝑏 sedemikian sehingga fungsi kuadrat 𝑓(𝑥) = 𝑥^2− 10𝑥 +𝑏 memotong sumbu 𝑋 di dua titik berbeda

Discover how to determine the number of positive integers b for which the quadratic function f(x) = x^2 - 10x + b intersects the X-axis at two distinct points. This problem involves key concepts like the discriminant and quadratic equations, suitable for students in Grades 9-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation