این تصویر صفحه‌ای از یک کتاب ریاضی (احتمالاً مرتبط با آنالیز ریاضی) را نشان می‌دهد که شامل چندین مسئله و اثبات ریاضی است. من مسائل کلیدی موجود در این صفحه را برای شما توضیح می‌دهم:

1. مسئله 2:

• تعریف مسئله: یک چندجمله‌ای $f(x)$ با ضرایب حقیقی تعریف شده است به صورت: $f(x) = a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_n x^n,$ که در آن $\alpha = \max |a_j|$ برای $j = 1, 2, \ldots, n$. اثبات کنید که: $\left| \int_0^1 e^{2\pi i f(x)} dx \right| \leq \min \left(1, 3.2 \alpha^{-1/n}\right).$

  • توضیح: این مسئ