Vamos a resolver cada operación de monomios y ver cuál coincide con los resultados dados:

Operación 1: $(5x^2 + 2x - 6)(2x - 4)$

Distribuimos cada término:

$(5x^2 + 2x - 6)(2x - 4) = 5x^2 \cdot 2x + 5x^2 \cdot (-4) + 2x \cdot 2x + 2x \cdot (-4) + (-6) \cdot 2x + (-6) \cdot (-4)$ $= 10x^3 - 20x^2 + 4x^2 - 8x - 12x + 24$ $= 10x^3 - 16x^2 - 20x + 24$

Entonces, el resultado correcto para la operación 1 es $10x^3 - 16x^2 - 20x + 24$, lo cual corresponde al inciso b.

Operación 2: $(8x^3 + 2x + 8) + (2x^3 - 4x^2 - 18x + 16)$

Sumamos términos semejantes:

$= (8x^3 + 2x^3) + (-4x^2) + (2x - 18x) + (8 + 16)$ $= 10x^3 - 4x^2 - 16x + 24$

Entonces, el resultado correcto para la operación 2 es $10x^3 - 4x^2 - 16x + 24$, lo cual corresponde al inciso d.

Operación 3: $4x^3 - 8x^2 + 5x + 12 - (-6x^3 + 8x^2 - 2x - 12)$

Simplificamos eliminando el paréntesis y sumando términos semejantes:

$= 4x^3 - 8x^2 + 5x + 12 + 6x^3 - 8x^2 + 2x + 12$ $= (4x^3 + 6x^3) + (-8x^2 - 8x^2) + (5x + 2x) + (12 + 12)$ $= 10x^3 - 16x^2 + 7x + 24$

Entonces, el resultado correcto para la operación 3 es $10x^3 - 16x^2 + 7x + 24$, lo cual corresponde al inciso a.

Operación 4: $\frac{20x^4 - 70x^3 + 74x^2 + 27x - 72}{2x - 3}$

Esta es una división de polinomios. Realizando la división sintética o algebraica, el resultado es:

$= 10x^3 - 20x^2 + 7x + 24$

Entonces, el resultado correcto para la operación 4 es $10x^3 - 20x^2 + 7x + 24$, lo cual corresponde al inciso c.

Resumen de coincidencias:

1. $(5x^2 + 2x - 6)(2x - 4) \rightarrow b$
2. $(8x^3 + 2x + 8) + (2x^3 - 4x^2 - 18x + 16) \rightarrow d$
3. $4x^3 - 8x^2 + 5x + 12 - (-6x^3 + 8x^2 - 2x - 12) \rightarrow a$
4. $\frac{20x^4 - 70x^3 + 74x^2 + 27x - 72}{2x - 3} \rightarrow c$

La opción correcta es B) 1b, 2d, 3a, 4c.

¿Quieres una explicación más detallada o tienes alguna pregunta?

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Consejo

Al trabajar con polinomios, agrupa siempre términos semejantes antes de realizar operaciones complejas; esto facilita la simplificación y reduce el riesgo de errores.