Diketahui suku banyak 3× - x³   + 8x²+ 6x + 10 dibagi x²+2 tentukan hasil bagi dan sisanya

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita akan membagi suku banyak \( 3x - x^3 + 8x^2 + 6x + 10 \) dengan \( x^2 + 2 \) menggunakan pembagian suku banyak (polynomial long division).

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. **Tulis persamaan pembagian:**

   \[
   -x^3 + 8x^2 + 3x + 6x + 10 \div (x^2 + 2)
   \]

2. **Bagikan suku pertama dari pembilang dengan suku pertama dari pembagi:**

   Bagian pertama:
   \[
   -x^3 \div x^2 = -x
   \]
   
   Ini adalah suku pertama dari hasil bagi.

3. **Kalikan hasil tersebut dengan seluruh pembagi:**

   \[
   -x \times (x^2 + 2) = -x^3 - 2x
   \]

4. **Kurangkan hasil ini dari polinomial asal:**

   \[
   (-x^3 + 8x^2 + 6x + 10) - (-x^3 - 2x) = 8x^2 + 8x + 10
   \]

5. **Ulangi proses untuk suku-suku berikutnya:**

   Bagian kedua:
   \[
   8x^2 \div x^2 = 8
   \]

   Kalikan:
   \[
   8 \times (x^2 + 2) = 8x^2 + 16
   \]

   Kurangkan dari hasil sebelumnya:
   \[
   (8x^2 + 8x + 10) - (8x^2 + 16) = 8x - 6
   \]

   Sekarang kita sudah tidak bisa membagi lebih lanjut karena derajat sisa lebih rendah dari pembagi.

Jadi, hasil bagi dari pembagian tersebut adalah:

\[
-x + 8
\]

Dan sisanya adalah:

\[
8x - 6
\]

Jadi, hasil bagi dari \( 3x - x^3 + 8x^2 + 6x + 10 \) dibagi \( x^2 + 2 \) adalah \( -x + 8 \) dengan sisa \( 8x - 6 \).

Ingin penjelasan lebih detail atau ada yang ingin ditanyakan? 

Berikut adalah 5 soal terkait untuk latihan:
1. Bagilah \( 4x^3 - 5x^2 + 3x + 2 \) dengan \( x - 1 \).
2. Tentukan hasil bagi dan sisa dari \( 2x^4 - x^3 + x - 7 \) dibagi \( x^2 + x + 1 \).
3. Bagilah \( x^4 + 3x^3 - 2x + 5 \) dengan \( x^2 - 1 \).
4. Tentukan hasil bagi dan sisa dari \( 5x^3 - 2x + 4 \) dibagi \( x + 2 \).
5. Bagilah \( 2x^5 + x^4 - 4x^2 + 1 \) dengan \( x^2 + x - 1 \).

**Tip:** Saat melakukan pembagian suku banyak, selalu perhatikan derajat tertinggi dari pembilang dan pembagi untuk menentukan langkah-langkah selanjutnya.

Diketahui suku banyak 3x - x³ + 8x² + 6x + 10 dibagi x²+2 tentukan hasil bagi dan sisanya

Explore how to divide the polynomial 3x - x³ + 8x² + 6x + 10 by x² + 2 using polynomial long division. This problem demonstrates key algebraic techniques, including the calculation of the quotient and remainder. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation