მართკუთხედის პერიმეტრი მოცემულია $112 \, \text{სმ}$, ხოლო დიაგონალი $40 \, \text{სმ}$. უნდა ვიპოვოთ მართკუთხედის გვერდები $a$ და $b$.

1. პერიმეტრის ფორმულა:

პერიმეტრის ფორმულა არის: $P = 2(a + b)$ აქედან: $a + b = \frac{P}{2} = \frac{112}{2} = 56$

2. პითაგორას თეორემა:

მართკუთხედის დიაგონალი არის ჰიპოტენუზა, ამიტომ პითაგორას თეორემის მიხედვით: $d^2 = a^2 + b^2$ აქედან: $40^2 = a^2 + b^2$ $1600 = a^2 + b^2$

3. განტოლებათა სისტემა:

ჩვენ გვაქვს ორი განტოლება:

1. $a + b = 56$
2. $a^2 + b^2 = 1600$

4. ამოხსნა:

განვიხილოთ პირველი განტოლება და გამოვხატოთ $b$ როგორც $b = 56 - a$. ეს ჩავანაცვლოთ მეორე განტოლებაში: $a^2 + (56 - a)^2 = 1600$ გავხსნათ კვადრატები: $a^2 + (56^2 - 2 \cdot 56 \cdot a + a^2) = 1600$ $a^2 + 3136 - 112a + a^2 = 1600$ $2a^2 - 112a + 3136 = 1600$ $2a^2 - 112a + 1536 = 0$

5. კვადრატული განტოლების ამოხსნა:

ვყოფოთ ორივე მხარე 2-ზე: $a^2 - 56a + 768 = 0$ კვადრატული განტოლების ფორმულა: $a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ აქ $a = 1$, $b = -56$, $c = 768$. ვგამოვთვალოთ: $a = \frac{-(-56) \pm \sqrt{(-56)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 768}}{2 \cdot 1}$ $a = \frac{56 \pm \sqrt{3136 - 3072}}{2}$ $a = \frac{56 \pm \sqrt{64}}{2}$ $a = \frac{56 \pm 8}{2}$ ამოირჩევა ორი მნიშვნელობა: $a = \frac{56 + 8}{2} = 32, \quad b = 56 - 32 = 24$ ან $a = \frac{56 - 8}{2} = 24, \quad b = 56 - 24 = 32$

საბოლოო პასუხი:

მართკუთხედის გვერდებია: $a = 32 \, \text{სმ}, \, b = 24 \, \text{სმ}.$

გსურთ დამატებითი დეტალები ან ახსნა?

5 კითხვადამატებითი ინფორმაციისთვის:

1. როგორ გამოვიყენება პითაგორას თეორემა სხვა გეომეტრიულ ფიგურებში?
2. რას ნიშნავს კვადრატული განტოლების ამოხსნის მეთოდი რეალურ ცხოვრებაში?
3. რატომაა მნიშვნელოვანი პერიმეტრისა და დიაგონალის ურთიერთკავშირი?
4. რა სხვაობაა მართკუთხედსა და კვადრატს შორის?
5. როგორ შეიძლება გავზომოთ მართკუთხედის დიაგონალი პრაქტიკულად?

ერთი რჩევა:

მართკუთხედის გვერდების პოვნა პერიმეტრისა და დიაგონალის მიხედვით ყოველთვის საჭიროებს განტოლებათა სისტემის ამოხსნას, რაც კარგი საშუალებაა მათემატიკური უნარების დასახვეწად