Physics Homework: Unit Conversions, Geometry, and Dimensional Analysis

Math Problem Statement

"تکلیف فیزیک" 1.2 قد یک بازیکن بسکتبال ft 6و ۹.۴in است. قد او برحسب سانتیمتر چه قدر است؟

30.48 سانتی‌متر/فوت = 182.88 سانتی‌متر
2.54 سانتی‌متر/اینچ = 23.88 سانتی‌متر جمع نتایج: 182.88 سانتی‌متر + 23.88 سانتی‌متر = 206.76 سانتی‌متر 1.4 نیمه عمر یک هسته رادیواکتیوی ۸ - ۱۰ × ۱٫۵ است. این نیمه عمر برحسب میلی ثانیه ،(ms) میکروثانیه (us)نانوثانیه (ns) پیکوثانیه ،(ps) و دقیقه چه قدر است؟ 1.5 × 10⁻⁸ s = 15 ms = 15,000 μs = 15,000,000 ns = 15,000,000,000 ps = 2.5 × 10⁻¹⁰ دقیقه 1.6 حداکثر سرعت مجاز در یک جاده روستایی ۴۵ mphاست. این سرعت برحسب کیلومتر بر ساعت چه قدراست؟ mph × 1.609 = km/h 45 × 1.609 = 72.4 km/h 1.8 یک آکر (acre) مساحت عبارت است از ۴۳۵۶۰ فوت مربع (ft2). چند آکر در یک مایل مربع می گنجد ؟

راه حل: 1 mile² = 5280² ft² → تقسیم بر 43560 5280² ÷ 43560 = 640 آکر 1.10 طی یک بارندگی سنگین، میزان باران ۱/۲۴in گزارش شده است. حجم آبی را که در مساحت یک مایل مربع باریده است بر حسب لیتر فوت مکعب و گالن تعیین کنید. 1.24in × (5280 ft)² = 2,323,200 ft³

1.12 جرم یک اتم اورانیم ۱۰-26 × ۴٫۰ است. در ۱۲/۰ اورانیم خالص چند اتم اورانیم وجود دارد؟

راه حل: جرم کل ÷ جرم یک اتم 12.0/(4.0×10⁻²⁶) = 3.0×10²⁶ اتم 1.14 چگالی، بنابر تعریف، عبارت است از جرم بر واحد حجم. چگالی پلاتین ۱۰3 × ۲۱٫۴ kg/m است. چگالی پلاتین را برحسب گرم بر سانتیمتر مکعب، کیلوگرم بر لیتر، و اسلاگ (Slug) بر فوت مکعب به دست آورید. راه حل:

چگالی اولیه: 21.4 g/cm³
تبدیل به kg/m³: 21.4 × 1000 = 21,400 kg/m³
تبدیل به lb/ft³: 21.4 × 62.428 = 1,336 lb/ft³
تبدیل به slug/ft³: 1,336 ÷ 32.2 = 41.5 slug/ft³

1.16 شعاع متوسط زمین ۱۰۶ × ۶٫۳۸ متراست. محیط زمین در استوا چه قدر است؟ پاسخ خود را برحسب کیلومتر و مایل بیان کنید. راه حل:

فرمول محیط: C = 2πr
شعاع زمین: 6.38 × 10⁶ متر
محاسبه: o 2 × 3.14159 × (6.38 × 10⁶) o = 40,075 کیلومتر
تبدیل به مایل: o 40,075 ÷ 1.609 = 24,901 مایل

1.18 مساحت دایره ای به شعاع ۵۰cm را پیدا کنید. پاسخ خود را برحسب: الف) متر مربع ب) اینج مربع بیان کنید

۱.۲۰1.20 نشان دهید دیمانسیون حلصل ضرب جرم و سرعت و شتاب از جنس دیمانسیون توان است

۱.۲۲ اگر جسمی از ارتفاع ۸ بر فراز سطح زمین رها سرعت آن در هنگام برخورد با زمین به کمک ارتفاع h و شتاب گرانی 9/8 و تعیین میشود. فرمول باید حاوی چه ترکیبی از این کمیتها باشد تا سرعت را به h وg مربوط کند؟

۱.۲۴ اگر سنگی را به ریسمانی ببندید و آن را به صورت دایره ای بچرخانید ریسمان با نیرویی دست شما را میکشد که به جرم سنگ و شعاع دایره و سرعت سنگ بستگی دارد. ترکیب این سه کمیت در عبارتی که برای این نیرو وجود دارد چگونه باید باشد؟

۱.۲۶ اندازه حرکت جسمی به جرم M عبارت است از حاصلضرب جرم و سرعت آن. نشان دهید که اندازه حرکت با حاصلضرب نیرویی که بر جسم اثر میکند و مدت زمان اثر نیرو مربوط است.

۱.۲۸ شعاع کره ای ۲۸/۳ سانتی متر است. مساحت جانبی و حجم کره را حساب کنید.

۱.۳۰ اخترشناسان مسافت را بر حسب واحدهای زیر بیان میکنند: واحد نجومی (AU)، فاصله متوسط زمین و خورشید (۱۰۱۱ ) (۱/۵) سال نوری»، مسافتی که نور در خلاً در مدت یک سال می پیماید؛ «پارسیک»، فاصله ای که طول ۱AU از آن با زاویهٔ ۱ ثانیه قوس دیده می شود. سرعت نور در خلا ۱۰۸m/s × ۳٫۰ است. (الف) سال نوری را بر حسب متر کیلومتر و مایل بیان کنید (ب) پارسک را برحسب سال نوری و واحد نجومی بیان کنید

۱.۳۴ ارتفاع استوانه قائمی ۱۲٫۰۴cm و قطر آن ۵/۲۰ است. حجم این استوانه چه قدر است؟

۱.۳۶ میله ای فولادی به طول ۲۸m ۶٫۰۰۰ را در دمای ۲۰,۰۰۰ نگه میدارند اگر میله را گرما دهیم منبسط می شود و طول آن ۰/۰۰۱۲ درصد به ازای افزایش هر درجه دما افزایش می یابد طول میله را در ۲۵,۰۰۰C و ۲۷/۲۴۰ محاسبه کنید.

۱.۳۸ مساحت جانبی کره ای ۱۰۴cm۲ × ۴٫۰ است. شعاع و حجم آن چه قدر است؟

۱.۴۰ جرم کره ای توپر از طلای خالص با چگالی ۱۹.۳۳۴ گرم بر سانتی متر مکعب عبارت است با ۴۲.۵ گرم، قطر این کره را حساب کنید.

۱.۴۲ در 1 m3 آلومینیم ۱۰۲۸ × ۶٫۰ اتم آلومینیم وجود دارد. یک اتم آلومینیم چه حجمی را اشغال میکند؟ پاسخ خود را با نمادگذاری علمی بنویسید.

Solution

پاسخ به مسائل مطرح‌شده:

1.2 تبدیل قد بازیکن بسکتبال:

$6 \, ft = 6 \times 30.48 = 182.88 \, cm$
$9.4 \, in = 9.4 \times 2.54 = 23.88 \, cm$
قد نهایی: $182.88 + 23.88 = 206.76 \, cm$

1.4 تبدیل نیمه‌عمر:

$1.5 \times 10^{-8} \, s$ $1.5 \times 1 0^{- 8} s$ :
- میلی‌ثانیه ( $ms$ ): $15 \, ms$
- میکروثانیه ( $\mu s$ ): $15,000 \, \mu s$
- نانوثانیه ( $ns$ ): $15,000,000 \, ns$
- پیکوثانیه ( $ps$ ): $15,000,000,000 \, ps$
- دقیقه ( $min$ ): $\frac{1.5 \times 10^{-8}}{60} \approx 2.5 \times 10^{-10} \, min$

1.6 تبدیل سرعت جاده:

$45 \, mph \times 1.609 = 72.4 \, km/h$

1.8 مساحت آکر در یک مایل مربع:

$1 \, mile^2 = 5280^2 \, ft^2 = 27,878,400 \, ft^2$
تعداد آکر: $\frac{27,878,400}{43,560} = 640 \, acres$

1.10 حجم بارندگی:

حجم کل:
- $1.24 \, in = \frac{1.24}{12} \, ft$
- مساحت: $(5280 \, ft)^2$
- حجم: $\frac{1.24}{12} \times 5280^2 \approx 2,323,200 \, ft^3$
تبدیل:
- فوت مکعب: $2,323,200 \, ft^3$
- گالن: $2,323,200 \times 7.48 \approx 17,379,600 \, gallons$
- لیتر: $2,323,200 \times 28.317 \approx 65,770,000 \, liters$

1.12 تعداد اتم‌های اورانیوم:

$\text{تعداد اتم‌ها} = \frac{12.0}{4.0 \times 10^{-26}} = 3.0 \times 10^{26} \, atoms$

1.14 چگالی پلاتین:

$21.4 \, g/cm^3$ $21.4 g / c m^{3}$ معادل:
- کیلوگرم بر متر مکعب: $21.4 \times 1000 = 21,400 \, kg/m^3$
- اسلاگ بر فوت مکعب: $21,400 \, kg/m^3 \times 0.031081 = 41.5 \, slug/ft^3$

1.16 محیط زمین:

$C = 2 \pi r$ $C = 2 π r$ :
- $r = 6.38 \times 10^6 \, m$
- $C \approx 40,075 \, km$
- تبدیل به مایل: $\frac{40,075}{1.609} \approx 24,901 \, miles$

1.18 مساحت دایره:

فرمول: $A = \pi r^2$ $A = π r^{2}$
- شعاع: $50 \, cm = 0.5 \, m$
- $A \approx 3.14159 \times 0.5^2 = 0.785 \, m^2$
- تبدیل به اینچ مربع: $0.785 \times 1550 \approx 1217.75 \, in^2$

سوالات تکمیلی:

نحوه تبدیل مقیاس‌های مختلف طول به یکدیگر را توضیح دهید.
اگر قد بازیکن بسکتبال به متر بخواهد نوشته شود، محاسبه به چه شکل است؟
در مسئله نیمه‌عمر، چرا از میلی‌ثانیه و پیکوثانیه استفاده می‌شود؟
مفهوم علمی چگالی و واحدهای مرتبط به آن چیست؟
آیا روش محاسبه مساحت کره با مساحت دایره متفاوت است؟

یک نکته:

برای حل مسائل فیزیکی و تبدیل واحدها، همیشه عوامل تبدیل را با دقت چک کنید تا خطاهای عددی پیش نیاید.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Unit Conversion
Volume Calculation
Density
Geometry
Circular Motion

Formulas

1 foot = 30.48 cm
1 inch = 2.54 cm
C = 2πr (Circumference of a circle)
A = πr² (Area of a circle)
Volume of a sphere = 4/3πr³
Density = Mass / Volume
Speed = √(2gh) for free fall
Force = m(v²/r) for circular motion

Theorems

Dimensional Analysis
Newton's Second Law of Motion
Kinematic Equations
Properties of Spheres

Suitable Grade Level

Grades 9-12

Related Recommendation

Physics Mechanics Part 1: Measurement Units, Wave Frequency, and Dimensional Analysis

Solving Speed, Velocity, and Acceleration Problems in Physics

Unit Conversion, Density, Significant Figures, and Temperature Conversion Calculations

Dimensional Analysis of Physical Quantities: Area, Volume, Density, and More

Understanding Physical Quantities and Unit Conversions