https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/17299238141109vlexk7n.jpg

Diberikan persamaan gelombang sinusoidal pada tali sebagai:

\[
y(x, t) = \frac{1}{2} P \sin(4 \pi x - P \pi t + \pi)
\]

Dengan nilai \( P = 8 \) (karena digit ke-3 + digit terakhir NIM = 8).

**Maka, persamaan gelombang menjadi:**

\[
y(x, t) = \frac{1}{2} \cdot 8 \sin(4 \pi x - 8 \pi t + \pi) = 4 \sin(4 \pi x - 8 \pi t + \pi)
\]

Mari kita selesaikan tiap pertanyaan:

### a) Fase Awal Gelombang
Fase awal gelombang adalah fase dari fungsi sinus ketika \( x = 0 \) dan \( t = 0 \).
\[
\text{Fase awal} = 4 \pi \cdot 0 - 8 \pi \cdot 0 + \pi = \pi
\]
Jadi, fase awalnya adalah \( \pi \).

### b) Fase pada Posisi \( x = 1{,}5 \) meter dan Waktu \( t = 0{,}25 \) detik
Substitusi \( x = 1{,}5 \) meter dan \( t = 0{,}25 \) detik ke dalam persamaan fase.
\[
\text{Fase} = 4 \pi \cdot 1{,}5 - 8 \pi \cdot 0{,}25 + \pi
\]
\[
= 6 \pi - 2 \pi + \pi = 5 \pi
\]
Jadi, fase pada posisi \( x = 1{,}5 \) meter dan \( t = 0{,}25 \) detik adalah \( 5 \pi \).

### c) Kecepatan Perambatan Gelombang
Kecepatan perambatan gelombang \( v \) dapat dihitung sebagai:
\[
v = \frac{\text{frekuensi sudut}}{\text{bilangan gelombang}} = \frac{8 \pi}{4 \pi} = 2 \, \text{m/s}
\]

### d) Kecepatan Transversal Maksimum
Kecepatan transversal maksimum \( v_{\text{max}} \) dihitung sebagai:
\[
v_{\text{max}} = A \cdot \omega
\]
Di mana:
- Amplitudo \( A = 4 \)
- Frekuensi sudut \( \omega = 8 \pi \)

Sehingga:
\[
v_{\text{max}} = 4 \cdot 8 \pi = 32 \pi \approx 100{,}53 \, \text{m/s}
\]

### e) Percepatan Transversal Maksimum
Percepatan transversal maksimum \( a_{\text{max}} \) adalah:
\[
a_{\text{max}} = A \cdot \omega^2
\]
\[
a_{\text{max}} = 4 \cdot (8 \pi)^2 = 4 \cdot 64 \pi^2 = 256 \pi^2 \approx 2533{,}03 \, \text{m/s}^2
\]

### f) Kecepatan Transversal di \( x = 2 \) meter dan \( t = 1 \) detik
Kecepatan transversal diberikan oleh turunan \( y(x, t) \) terhadap \( t \):
\[
v_y = \frac{\partial y}{\partial t} = 4 \cos(4 \pi x - 8 \pi t + \pi) \cdot (-8 \pi)
\]
Substitusi \( x = 2 \) dan \( t = 1 \):
\[
v_y = 4 \cdot (-8 \pi) \cos(4 \pi \cdot 2 - 8 \pi \cdot 1 + \pi) = -32 \pi \cos(\pi)
\]
Karena \( \cos(\pi) = -1 \):
\[
v_y = -32 \pi \cdot (-1) = 32 \pi \approx 100{,}53 \, \text{m/s}
\]

### g) Percepatan Transversal di \( x = 2 \) meter dan \( t = 1 \) detik
Percepatan transversal diberikan oleh turunan kedua \( y(x, t) \) terhadap \( t \):
\[
a_y = \frac{\partial^2 y}{\partial t^2} = 4 \sin(4 \pi x - 8 \pi t + \pi) \cdot (-8 \pi)^2
\]
Substitusi \( x = 2 \) dan \( t = 1 \):
\[
a_y = 4 \cdot (-64 \pi^2) \sin(\pi) = 0
\]
Karena \( \sin(\pi) = 0 \), percepatan transversal adalah \( 0 \, \text{m/s}^2 \).

### h) Gambar Gelombang Berdasarkan Persamaan di Atas
Untuk menggambar gelombang ini, kita dapat membuat grafik sinusoidal yang merepresentasikan persamaan \( y(x, t) = 4 \sin(4 \pi x - 8 \pi t + \pi) \), dengan amplitudo \( 4 \), frekuensi ruang \( 2 \) (karena \( 4 \pi x \)), dan frekuensi waktu \( 4 \) (karena \( -8 \pi t \)). 

Apakah Anda memerlukan penjelasan lebih lanjut, atau ada bagian lain yang ingin Anda tanyakan?

### Pertanyaan Terkait
1. Bagaimana cara menentukan panjang gelombang dari persamaan gelombang?
2. Apa hubungan antara kecepatan transversal dan kecepatan perambatan gelombang?
3. Mengapa percepatan transversal maksimum bergantung pada \( \omega^2 \)?
4. Bagaimana efek nilai \( P \) terhadap bentuk dan kecepatan gelombang?
5. Bagaimana cara menggambar bentuk gelombang secara visual pada kondisi tertentu?

### Tip
Selalu perhatikan satuan untuk kecepatan, frekuensi, dan amplitudo dalam persamaan gelombang agar konsisten dengan satuan hasil.

Gelombang sinusoidal merambat pada tali dengan persamaan y(x, t) = (1/2)P sin(4πx - Pπt + π) dengan P = 8, hitung fase awal, fase pada posisi tertentu, kecepatan perambatan, kecepatan transversal maksimum, percepatan transversal maksimum, dan gambarkan gelombang.

This page covers a detailed solution to a wave physics problem involving a sinusoidal wave on a string. Calculate initial phase, phase at a specific position and time, wave propagation speed, maximum transverse velocity and acceleration, and visualize the wave based on given parameters.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation