Diberikan persamaan gelombang sinusoidal pada tali sebagai:

$y(x, t) = \frac{1}{2} P \sin(4 \pi x - P \pi t + \pi)$

Dengan nilai $P = 8$ (karena digit ke-3 + digit terakhir NIM = 8).

Maka, persamaan gelombang menjadi:

$y(x, t) = \frac{1}{2} \cdot 8 \sin(4 \pi x - 8 \pi t + \pi) = 4 \sin(4 \pi x - 8 \pi t + \pi)$

Mari kita selesaikan tiap pertanyaan:

a) Fase Awal Gelombang

Fase awal gelombang adalah fase dari fungsi sinus ketika $x = 0$ dan $t = 0$. $\text{Fase awal} = 4 \pi \cdot 0 - 8 \pi \cdot 0 + \pi = \pi$ Jadi, fase awalnya adalah $\pi$.

b) Fase pada Posisi $x = 1{,}5$ meter dan Waktu $t = 0{,}25$ detik

Substitusi $x = 1{,}5$ meter dan $t = 0{,}25$ detik ke dalam persamaan fase. $\text{Fase} = 4 \pi \cdot 1{,}5 - 8 \pi \cdot 0{,}25 + \pi$ $= 6 \pi - 2 \pi + \pi = 5 \pi$ Jadi, fase pada posisi $x = 1{,}5$ meter dan $t = 0{,}25$ detik adalah $5 \pi$.

c) Kecepatan Perambatan Gelombang

Kecepatan perambatan gelombang $v$ dapat dihitung sebagai: $v = \frac{\text{frekuensi sudut}}{\text{bilangan gelombang}} = \frac{8 \pi}{4 \pi} = 2 \, \text{m/s}$

d) Kecepatan Transversal Maksimum

Kecepatan transversal maksimum $v_{\text{max}}$ dihitung sebagai: $v_{\text{max}} = A \cdot \omega$ Di mana:

• Amplitudo $A = 4$
• Frekuensi sudut $\omega = 8 \pi$

Sehingga: $v_{\text{max}} = 4 \cdot 8 \pi = 32 \pi \approx 100{,}53 \, \text{m/s}$

e) Percepatan Transversal Maksimum

Percepatan transversal maksimum $a_{\text{max}}$ adalah: $a_{\text{max}} = A \cdot \omega^2$ $a_{\text{max}} = 4 \cdot (8 \pi)^2 = 4 \cdot 64 \pi^2 = 256 \pi^2 \approx 2533{,}03 \, \text{m/s}^2$

f) Kecepatan Transversal di $x = 2$ meter dan $t = 1$ detik

Kecepatan transversal diberikan oleh turunan $y(x, t)$ terhadap $t$: $v_y = \frac{\partial y}{\partial t} = 4 \cos(4 \pi x - 8 \pi t + \pi) \cdot (-8 \pi)$ Substitusi $x = 2$ dan $t = 1$: $v_y = 4 \cdot (-8 \pi) \cos(4 \pi \cdot 2 - 8 \pi \cdot 1 + \pi) = -32 \pi \cos(\pi)$ Karena $\cos(\pi) = -1$: $v_y = -32 \pi \cdot (-1) = 32 \pi \approx 100{,}53 \, \text{m/s}$

g) Percepatan Transversal di $x = 2$ meter dan $t = 1$ detik

Percepatan transversal diberikan oleh turunan kedua $y(x, t)$ terhadap $t$: $a_y = \frac{\partial^2 y}{\partial t^2} = 4 \sin(4 \pi x - 8 \pi t + \pi) \cdot (-8 \pi)^2$ Substitusi $x = 2$ dan $t = 1$: $a_y = 4 \cdot (-64 \pi^2) \sin(\pi) = 0$ Karena $\sin(\pi) = 0$, percepatan transversal adalah $0 \, \text{m/s}^2$.

h) Gambar Gelombang Berdasarkan Persamaan di Atas

Untuk menggambar gelombang ini, kita dapat membuat grafik sinusoidal yang merepresentasikan persamaan $y(x, t) = 4 \sin(4 \pi x - 8 \pi t + \pi)$, dengan amplitudo $4$, frekuensi ruang $2$ (karena $4 \pi x$), dan frekuensi waktu $4$ (karena $-8 \pi t$).

Apakah Anda memerlukan penjelasan lebih lanjut, atau ada bagian lain yang ingin Anda tanyakan?

Pertanyaan Terkait

1. Bagaimana cara menentukan panjang gelombang dari persamaan gelombang?
2. Apa hubungan antara kecepatan transversal dan kecepatan perambatan gelombang?
3. Mengapa percepatan transversal maksimum bergantung pada $\omega^2$?
4. Bagaimana efek nilai $P$ terhadap bentuk dan kecepatan gelombang?
5. Bagaimana cara menggambar bentuk gelombang secara visual pada kondisi tertentu?

Tip

Selalu perhatikan satuan untuk kecepatan, frekuensi, dan amplitudo dalam persamaan gelombang agar konsisten dengan satuan hasil.