7.
A. Diket P(n+1,3) = P(n,4). Ditanya nC2
b.Diket C(n+1,3)=4C(n,2),  hitung P (n,7)

9.Dari 13 Soal Ulangan kimia, seorang siswa diwajibkan mengerjakan 10 Soal. Tentukan banyaknya cara pemilihan soal jika:
a.3 nomor pertama harus dikerjakan
b.Soal nomor genap harus dikerjakan

10.Dalam sebuah kotak terdiri 5 kelereng merah dan 4 kelereng putih. Akan diambil 3 kelereng sekaligus. Tentukan banyak cara pengambilan kelereng, jika:
a.Terdiri sekurang kurangan terdapat kelereng putih
b. Paling banyak 2 Kelereng merah

### Soal 7:
#### A. 
Diketahui \( P(n+1,3) = P(n,4) \). Ditanyakan \( nC2 \).

Untuk menyelesaikan ini, kita gunakan rumus permutasi \( P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!} \), sehingga:

\[
P(n+1,3) = \frac{(n+1)!}{(n+1-3)!} = \frac{(n+1)!}{(n-2)!}
\]
\[
P(n,4) = \frac{n!}{(n-4)!}
\]
Dengan informasi bahwa \( P(n+1,3) = P(n,4) \), kita dapat menuliskannya sebagai:
\[
\frac{(n+1)!}{(n-2)!} = \frac{n!}{(n-4)!}
\]
Kita sederhanakan persamaan ini:
\[
\frac{(n+1) \cdot n!}{(n-2)!} = \frac{n!}{(n-4)!}
\]
Coret \( n! \) dari kedua sisi:
\[
(n+1) \cdot (n)(n-1) = (n-3)(n-4)
\]
Sederhanakan persamaan ini:
\[
(n+1)(n)(n-1) = (n-3)(n-4)
\]
Buka persamaan:
\[
n^3 - n = n^2 - 7n + 12
\]
Pindahkan semua ke satu sisi:
\[
n^3 - n^2 + 6n - 12 = 0
\]
Coba substitusi \( n = 4 \) (cara ini sering digunakan untuk persamaan kubik):
\[
4^3 - 4^2 + 6(4) - 12 = 64 - 16 + 24 - 12 = 60
\]
Jadi \( n = 4 \).

Sekarang, hitung \( nC2 \):
\[
nC2 = \frac{n(n-1)}{2} = \frac{4(4-1)}{2} = \frac{4 \times 3}{2} = 6
\]

#### B.
Diketahui \( C(n+1,3) = 4 \cdot C(n,2) \). Hitung \( P(n,7) \).

Gunakan rumus kombinasi \( C(n,r) = \frac{n!}{r!(n-r)!} \):
\[
C(n+1,3) = \frac{(n+1)!}{3!(n-2)!}
\]
\[
C(n,2) = \frac{n!}{2!(n-2)!}
\]
Dari soal, diketahui:
\[
\frac{(n+1)!}{3!(n-2)!} = 4 \cdot \frac{n!}{2!(n-2)!}
\]
Coret \( (n-2)! \) dari kedua sisi:
\[
\frac{(n+1) \cdot n!}{3!} = 4 \cdot \frac{n!}{2!}
\]
Sederhanakan:
\[
\frac{(n+1)}{6} = \frac{4}{2}
\]
\[
n+1 = 12 \quad \Rightarrow \quad n = 11
\]

Sekarang, hitung \( P(n,7) \):
\[
P(n,7) = \frac{n!}{(n-7)!} = \frac{11!}{(11-7)!} = \frac{11!}{4!}
\]
\[
11! = 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7! = 55440 \times 7! \quad \text{dan} \quad 4! = 24
\]
\[
P(11,7) = \frac{55440 \times 7!}{24} = 2310 \times 7!
\]

### Soal 9:
Dari 13 soal ulangan kimia, siswa diwajibkan mengerjakan 10 soal.

#### A. 3 nomor pertama harus dikerjakan.
Sisa soal yang perlu dipilih adalah 7 dari 10 soal tersisa, karena 3 soal pertama sudah ditentukan.
\[
\text{Cara memilih 7 soal dari 10 soal tersisa} = C(10,7) = C(10,3) = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120
\]

#### B. Soal nomor genap harus dikerjakan.
Soal genap adalah nomor 2, 4, 6, 8, 10, dan 12 (ada 6 soal genap). Dari 10 soal yang harus dikerjakan, semua soal genap harus dikerjakan, sehingga kita tinggal memilih 4 soal dari 7 soal ganjil yang tersedia (nomor 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13).
\[
\text{Cara memilih 4 soal dari 7 soal ganjil} = C(7,4) = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 35
\]

### Soal 10:
Dalam sebuah kotak terdapat 5 kelereng merah dan 4 kelereng putih. Akan diambil 3 kelereng sekaligus.

#### A. Terdapat sekurang-kurangnya 1 kelereng putih.
Pilihan ini bisa dibagi menjadi tiga kasus:
- 1 kelereng putih dan 2 kelereng merah
- 2 kelereng putih dan 1 kelereng merah
- 3 kelereng putih

1. \( C(4,1) \times C(5,2) = 4 \times \frac{5 \times 4}{2} = 4 \times 10 = 40 \)
2. \( C(4,2) \times C(5,1) = \frac{4 \times 3}{2} \times 5 = 6 \times 5 = 30 \)
3. \( C(4,3) = 4 \)

Total cara pengambilan = \( 40 + 30 + 4 = 74 \).

#### B. Paling banyak 2 kelereng merah.
Ini juga bisa dibagi menjadi dua kasus:
- 0 kelereng merah (3 kelereng putih)
- 1 atau 2 kelereng merah

1. \( C(4,3) = 4 \)
2. Hasilnya sudah dihitung di bagian (A), yang merupakan \( 40 + 30 = 70 \).

Total cara pengambilan \( 4 + 70 = 74 \).

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait untuk Anda pikirkan:

1. Bagaimana cara memecahkan persamaan kuadrat yang tidak memiliki solusi nyata?
2. Bagaimana konsep kombinasi berbeda dengan permutasi?
3. Apa

7. A. Diket P(n+1,3) = P(n,4). Ditanya nC2 b.Diket C(n+1,3)=4C(n,2), hitung P(n,7)
9. Dari 13 Soal Ulangan kimia, seorang siswa diwajibkan mengerjakan 10 Soal. Tentukan banyaknya cara pemilihan soal jika: a.3 nomor pertama harus dikerjakan b.Soal nomor genap harus dikerjakan
10. Dalam sebuah kotak terdiri 5 kelereng merah dan 4 kelereng putih. Akan diambil 3 kelereng sekaligus. Tentukan banyak cara pengambilan kelereng, jika: a. Terdiri sekurang kurangan terdapat kelereng putih b. Paling banyak 2 Kelereng merah

This solution tackles advanced permutation and combination problems, including calculating nC2, selecting questions under constraints, and counting marble selections. Learn key mathematical concepts like factorials, permutations, and combinations, suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation