За да намерим периметъра на правилния шестоъгълник, използваме следните зависимости:

1. Апотема (a) на правилен шестоъгълник е свързана със страната му (s) чрез формулата: $a = \frac{s \sqrt{3}}{2}$ където $a = 6,9 \, \text{cm}$. Оттук можем да изразим страната $s$ като: $s = \frac{2a}{\sqrt{3}} = \frac{2 \times 6,9}{\sqrt{3}} \approx 7,968 \, \text{cm}$

2. Лице (A) на правилния шестоъгълник се изразява с формулата: $A = \frac{3 \sqrt{3} s^2}{2}$ Знаем, че $A = 165,6 \, \text{cm}^2$, така че можем да заместим: $165,6 = \frac{3 \sqrt{3} s^2}{2}$ Нека проверим дали намерената стойност за $s \approx 7,968 \, \text{cm}$ удовлетворява тази формула. Изчисляваме лицето с това $s$.

3. Периметър (P) на правилен шестоъгълник е равен на 6 пъти страната му: $P = 6s = 6 \times 7,968 \approx 47,81 \, \text{cm}$

Периметърът на шестоъгълника е приблизително 47,81 cm.

Имате ли въпроси или нужда от допълнителни обяснения?

Въпроси:

1. Каква е връзката между апотемата и страната на правилния шестоъгълник?
2. Как бихме намерили периметъра на правилен n-ъгълник?
3. Как апотемата влияе на големината на лицето при правилни многоъгълници?
4. Какви други характеристики на правилния шестоъгълник можем да изведем, ако знаем апотемата и лицето?
5. Какви са приложенията на правилния шестоъгълник в реални ситуации?

Съвет:

При решаването на задачи с правилни многоъгълници е полезно да се използва връзката между апотемата, страната и радиуса на описаната окръжност.