Правилен шестоъгълник има апотема 6,9 cm и лице 165,6 cm2 . Намерете периметъра на шестоъгълника

За да намерим периметъра на правилния шестоъгълник, използваме следните зависимости:

1. **Апотема (a)** на правилен шестоъгълник е свързана със страната му (s) чрез формулата:
\[
a = \frac{s \sqrt{3}}{2}
\]
където \( a = 6,9 \, \text{cm} \). Оттук можем да изразим страната \( s \) като:
\[
s = \frac{2a}{\sqrt{3}} = \frac{2 \times 6,9}{\sqrt{3}} \approx 7,968 \, \text{cm}
\]

2. **Лице (A)** на правилния шестоъгълник се изразява с формулата:
\[
A = \frac{3 \sqrt{3} s^2}{2}
\]
Знаем, че \( A = 165,6 \, \text{cm}^2 \), така че можем да заместим:
\[
165,6 = \frac{3 \sqrt{3} s^2}{2}
\]
Нека проверим дали намерената стойност за \( s \approx 7,968 \, \text{cm} \) удовлетворява тази формула. Изчисляваме лицето с това \( s \).

3. **Периметър (P)** на правилен шестоъгълник е равен на 6 пъти страната му:
\[
P = 6s = 6 \times 7,968 \approx 47,81 \, \text{cm}
\]

Периметърът на шестоъгълника е приблизително **47,81 cm**.

Имате ли въпроси или нужда от допълнителни обяснения?

### Въпроси:
1. Каква е връзката между апотемата и страната на правилния шестоъгълник?
2. Как бихме намерили периметъра на правилен n-ъгълник?
3. Как апотемата влияе на големината на лицето при правилни многоъгълници?
4. Какви други характеристики на правилния шестоъгълник можем да изведем, ако знаем апотемата и лицето?
5. Какви са приложенията на правилния шестоъгълник в реални ситуации?

### Съвет: 
При решаването на задачи с правилни многоъгълници е полезно да се използва връзката между апотемата, страната и радиуса на описаната окръжност.

Правилен шестоъгълник има апотема 6,9 cm и лице 165,6 cm2. Намерете периметъра на шестоъгълника.

Discover how to calculate the perimeter of a regular hexagon given an apothem of 6.9 cm and an area of 165.6 cm². Learn the step-by-step process, including key geometric formulas and concepts. Ideal for students in Grades 9-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation