АВСК - паралелограм. Знайдіть координати невідомої вершини, якщо

B(3; 1), C(0; -1), K(-4; 1).

A(7; -1)

A(-1; 4)

A(-7; -1)

A(-1; 3)

A(0; 3)

Оскільки АВСК — це паралелограм, можемо використати властивість, що сума діагоналей паралелограма дорівнює нулю векторно, тобто точка перетину діагоналей ділить їх навпіл.

1. Нехай координати точки A невідомі (x₁, y₁).
2. За властивістю паралелограма, точка K є серединою діагоналі AC, а також серединою діагоналі BK.
3. Тому координати точки K можуть бути виражені як середнє арифметичне між координатами точок A і C:
   \[
   K_x = \frac{x_1 + 0}{2}, \quad K_y = \frac{y_1 - 1}{2}
   \]
   \[
   K(-4; 1): \quad \frac{x_1 + 0}{2} = -4, \quad \frac{y_1 - 1}{2} = 1
   \]
4. Розв'яжемо ці рівняння:
   \[
   \frac{x_1}{2} = -4 \quad \Rightarrow \quad x_1 = -8
   \]
   \[
   \frac{y_1 - 1}{2} = 1 \quad \Rightarrow \quad y_1 - 1 = 2 \quad \Rightarrow \quad y_1 = 3
   \]

Отже, координати точки A — \( A(-8; 3) \). Це значення не відповідає жодному з варіантів відповідей, що може свідчити про помилку у формулюванні завдання або запропонованих варіантах.

Чи хочете ви додаткові пояснення, або у вас є інші питання?

### Питання для роздумів:
1. Як перевірити координати точки A, якщо відомо, що сума діагоналей паралелограма дорівнює нулю?
2. Як можна використовувати середину відрізка для знаходження невідомих координат?
3. Які інші властивості паралелограма можна застосувати в координатній геометрії?
4. Як визначити площу паралелограма за його вершинами?
5. Які інші геометричні фігури мають подібні властивості?

**Порада**: Завжди перевіряйте властивості фігури, щоб переконатися, що правильне використання формул дає коректний результат.

АВСК - паралелограм. Знайдіть координати невідомої вершини, якщо B(3; 1), C(0; -1), K(-4; 1). A(7; -1) A(-1; 4) A(-7; -1) A(-1; 3) A(0; 3)

This problem explores how to find the missing vertex of a parallelogram given three vertices, B(3, 1), C(0, -1), and K(-4, 1). Using the midpoint formula and properties of parallelograms, students will learn step-by-step how to calculate the unknown vertex coordinates. Suitable for Grades 9-11 students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation