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Para determinar qué vectores son paralelos, debemos verificar si uno es múltiplo escalar del otro. Los vectores paralelos cumplen la relación de ser proporcionales en cada una de sus componentes.

Los vectores dados son:

- a) \( (1, 1) \)
- b) \( (-1, -1) \)
- c) \( (3, 5) \)
- d) \( (7, 14) \)
- e) \( (1, 2) \)
- f) \( (50, 50) \)

### Paso 1: Comprobación de paralelismo
- **a) y b):** El vector \( b \) es \( (-1, -1) \), que es igual a \( -1 \) veces el vector \( (1, 1) \), es decir, \( b \) es paralelo a \( a \).
- **a) y d):** El vector \( d \) es \( (7, 14) \), que es \( 7 \) veces el vector \( (1, 2) \), lo cual indica que **no** es paralelo a \( a \), ya que las proporciones no coinciden.
- **a) y f):** El vector \( f \) es \( (50, 50) \), que es \( 50 \) veces el vector \( (1, 1) \), por lo tanto, \( a \) es paralelo a \( f \).

### Paso 2: Revisión de las opciones

Veamos las combinaciones dadas en las respuestas:

- **Opción 1: d), b) y c):** No son paralelos.
- **Opción 2: e), c) y f):** No son paralelos.
- **Opción 3: a), d) y f):** Solo \( a \) y \( f \) son paralelos, \( d \) no.
- **Opción 4: a), b) y f):** **Correcto**, ya que \( a \), \( b \) y \( f \) son paralelos entre sí.

La opción correcta es **"Los vectores en a), b), y f) son paralelos"**.

¿Te gustaría más detalles o alguna explicación adicional?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se determina el vector perpendicular entre dos vectores?
2. ¿Cuál es la condición para que tres vectores sean colineales?
3. ¿Cómo afectan las dimensiones a la definición de vectores paralelos?
4. ¿Qué sucede si dos vectores tienen diferentes magnitudes pero direcciones proporcionales?
5. ¿Cómo se puede usar el producto punto para verificar si dos vectores son paralelos?

### Tip:
Para saber si dos vectores son paralelos en cualquier dimensión, solo necesitas comprobar si todos sus componentes son proporcionales.

¿Cuáles de los siguientes vectores son paralelos entre sí?

Learn how to identify parallel vectors among a set of 6 vectors using scalar multiples. This problem explores key concepts in linear algebra and vector theory, suitable for high school students in Grades 9-12.

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