Math Problem Statement

Cari suatu vektor yang ortogonal terhadap u dan v. a. u=(-6,4,2), dan v=(3,1,5) b. u=(-2,1,5), v=(3,0,-3)

Solution

Untuk mencari vektor yang ortogonal terhadap dua vektor uu dan vv, kita dapat menggunakan perkalian silang (cross product). Vektor hasil dari perkalian silang antara uu dan vv akan ortogonal terhadap kedua vektor tersebut.

Rumus perkalian silang dua vektor u=(u1,u2,u3)u = (u_1, u_2, u_3) dan v=(v1,v2,v3)v = (v_1, v_2, v_3) adalah:

u×v=(u2v3u3v2,u3v1u1v3,u1v2u2v1)u \times v = (u_2 v_3 - u_3 v_2, u_3 v_1 - u_1 v_3, u_1 v_2 - u_2 v_1)

a. Diberikan u=(6,4,2)u = (-6, 4, 2) dan v=(3,1,5)v = (3, 1, 5)

Menggunakan rumus perkalian silang:

u×v=((4)(5)(2)(1),(2)(3)(6)(5),(6)(1)(4)(3))u \times v = \left( (4)(5) - (2)(1), (2)(3) - (-6)(5), (-6)(1) - (4)(3) \right)

u×v=(202,6+30,612)u \times v = (20 - 2, 6 + 30, -6 - 12)

u×v=(18,36,18)u \times v = (18, 36, -18)

Jadi, vektor yang ortogonal terhadap uu dan vv adalah (18,36,18)(18, 36, -18).

b. Diberikan u=(2,1,5)u = (-2, 1, 5) dan v=(3,0,3)v = (3, 0, -3)

Menggunakan rumus perkalian silang:

u×v=((1)(3)(5)(0),(5)(3)(2)(3),(2)(0)(1)(3))u \times v = \left( (1)(-3) - (5)(0), (5)(3) - (-2)(-3), (-2)(0) - (1)(3) \right)

u×v=(30,156,03)u \times v = (-3 - 0, 15 - 6, 0 - 3)

u×v=(3,9,3)u \times v = (-3, 9, -3)

Jadi, vektor yang ortogonal terhadap uu dan vv adalah (3,9,3)(-3, 9, -3).


Apakah Anda ingin penjelasan lebih detail atau ada pertanyaan lain? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:

  1. Apa arti vektor ortogonal dalam konteks geometri?
  2. Bagaimana cara memverifikasi apakah dua vektor ortogonal?
  3. Apa aplikasi praktis dari perkalian silang dalam fisika atau teknik?
  4. Bagaimana menentukan panjang dari vektor hasil perkalian silang?
  5. Apa yang terjadi jika dua vektor yang diambil adalah sejajar?

Tip: Vektor hasil dari perkalian silang juga bisa digunakan untuk menghitung luas paralelogram yang dibentuk oleh dua vektor asal.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Vector Algebra
Cross Product
Orthogonality

Formulas

Cross product formula: u × v = (u2 * v3 - u3 * v2, u3 * v1 - u1 * v3, u1 * v2 - u2 * v1)

Theorems

The cross product theorem states that the result of the cross product of two vectors is orthogonal to both.

Suitable Grade Level

Grades 10-12