Cari suatu vektor yang ortogonal terhadap u dan v. 
a. u=(-6,4,2), dan v=(3,1,5) 
b. u=(-2,1,5), v=(3,0,-3) 

Untuk mencari vektor yang ortogonal terhadap dua vektor \( u \) dan \( v \), kita dapat menggunakan **perkalian silang** (cross product). Vektor hasil dari perkalian silang antara \( u \) dan \( v \) akan ortogonal terhadap kedua vektor tersebut.

Rumus perkalian silang dua vektor \( u = (u_1, u_2, u_3) \) dan \( v = (v_1, v_2, v_3) \) adalah:

\[
u \times v = (u_2 v_3 - u_3 v_2, u_3 v_1 - u_1 v_3, u_1 v_2 - u_2 v_1)
\]

### a. Diberikan \( u = (-6, 4, 2) \) dan \( v = (3, 1, 5) \)
Menggunakan rumus perkalian silang:

\[
u \times v = \left( (4)(5) - (2)(1), (2)(3) - (-6)(5), (-6)(1) - (4)(3) \right)
\]

\[
u \times v = (20 - 2, 6 + 30, -6 - 12)
\]

\[
u \times v = (18, 36, -18)
\]

Jadi, vektor yang ortogonal terhadap \( u \) dan \( v \) adalah \( (18, 36, -18) \).

### b. Diberikan \( u = (-2, 1, 5) \) dan \( v = (3, 0, -3) \)
Menggunakan rumus perkalian silang:

\[
u \times v = \left( (1)(-3) - (5)(0), (5)(3) - (-2)(-3), (-2)(0) - (1)(3) \right)
\]

\[
u \times v = (-3 - 0, 15 - 6, 0 - 3)
\]

\[
u \times v = (-3, 9, -3)
\]

Jadi, vektor yang ortogonal terhadap \( u \) dan \( v \) adalah \( (-3, 9, -3) \).

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih detail atau ada pertanyaan lain? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:

1. Apa arti vektor ortogonal dalam konteks geometri?
2. Bagaimana cara memverifikasi apakah dua vektor ortogonal?
3. Apa aplikasi praktis dari perkalian silang dalam fisika atau teknik?
4. Bagaimana menentukan panjang dari vektor hasil perkalian silang?
5. Apa yang terjadi jika dua vektor yang diambil adalah sejajar?

**Tip**: Vektor hasil dari perkalian silang juga bisa digunakan untuk menghitung luas paralelogram yang dibentuk oleh dua vektor asal.

Cari suatu vektor yang ortogonal terhadap u dan v. a. u=(-6,4,2), dan v=(3,1,5) b. u=(-2,1,5), v=(3,0,-3)

Learn how to find a vector that is orthogonal to two given vectors using the cross product. This problem covers vector algebra concepts and applies the cross product formula to solve for orthogonality. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation