biaya tetap sebesar 27$ dan biaya variabel perunit AVC = 1/3Q² - 8,5Q + 60. Tentukan biaya total minimum dan gambarkan fungsi biaya tersebut 

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menghitung **biaya total minimum (TC minimum)** dan menggambarkan fungsi biaya total (TC). Biaya total (Total Cost, TC) terdiri dari dua komponen: biaya tetap (FC) dan biaya variabel (VC). Dengan informasi yang diberikan:

- **Biaya tetap (FC) = 27**
- **Biaya variabel per unit (AVC) = (1/3)Q² - 8.5Q + 60**

### Langkah-langkah penyelesaian:

1. **Hitung Biaya Variabel Total (TVC):**
   Biaya variabel total (TVC) adalah biaya variabel rata-rata (AVC) dikalikan dengan jumlah output $Q$:
   \[
   TVC = AVC \times Q
   \]
   Dengan AVC yang sudah diberikan, kita substitusi:
   \[
   TVC = \left(\frac{1}{3}Q^2 - 8.5Q + 60\right) \times Q
   \]
   \[
   TVC = \frac{1}{3}Q^3 - 8.5Q^2 + 60Q
   \]

2. **Hitung Biaya Total (TC):**
   Biaya total adalah jumlah dari biaya tetap dan biaya variabel total:
   \[
   TC = FC + TVC
   \]
   Substitusi nilai FC dan TVC:
   \[
   TC = 27 + \frac{1}{3}Q^3 - 8.5Q^2 + 60Q
   \]
   Jadi, fungsi biaya total adalah:
   \[
   TC(Q) = \frac{1}{3}Q^3 - 8.5Q^2 + 60Q + 27
   \]

3. **Cari Biaya Total Minimum:**
   Untuk mencari biaya total minimum, kita perlu mencari turunan pertama dari TC terhadap $Q$, lalu menyamakannya dengan nol untuk menemukan titik minimum.

   Turunan pertama dari $TC(Q)$:
   \[
   \frac{d(TC)}{dQ} = Q^2 - 17Q + 60
   \]
   Set turunan pertama ini sama dengan nol untuk menemukan titik kritis:
   \[
   Q^2 - 17Q + 60 = 0
   \]
   Selesaikan persamaan kuadrat ini menggunakan rumus kuadrat:
   \[
   Q = \frac{-(-17) \pm \sqrt{(-17)^2 - 4(1)(60)}}{2(1)}
   \]
   \[
   Q = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 240}}{2}
   \]
   \[
   Q = \frac{17 \pm \sqrt{49}}{2}
   \]
   \[
   Q = \frac{17 \pm 7}{2}
   \]
   Jadi, $Q = 12$ atau $Q = 5$.

4. **Uji Titik Kritis:**
   Untuk memastikan titik mana yang memberikan biaya total minimum, kita perlu memeriksa nilai dari turunan kedua.
   Turunan kedua dari $TC(Q)$ adalah:
   \[
   \frac{d^2(TC)}{dQ^2} = 2Q - 17
   \]
   - Jika $Q = 5$, maka:
     \[
     \frac{d^2(TC)}{dQ^2} = 2(5) - 17 = -7
     \]
     Karena hasilnya negatif, $Q = 5$ adalah titik maksimum.
   - Jika $Q = 12$, maka:
     \[
     \frac{d^2(TC)}{dQ^2} = 2(12) - 17 = 7
     \]
     Karena hasilnya positif, $Q = 12$ adalah titik minimum.

5. **Hitung Biaya Total Minimum:**
   Substitusi $Q = 12$ ke fungsi biaya total:
   \[
   TC(12) = \frac{1}{3}(12)^3 - 8.5(12)^2 + 60(12) + 27
   \]
   \[
   TC(12) = \frac{1}{3}(1728) - 8.5(144) + 720 + 27
   \]
   \[
   TC(12) = 576 - 1224 + 720 + 27 = 99
   \]
   Jadi, **biaya total minimum adalah 99**.

### Gambaran Fungsi Biaya Total:
Fungsi $TC(Q)$ berbentuk kubik, dengan titik minimum di $Q = 12$. Jika digambarkan, kurva $TC(Q)$ akan memiliki bentuk seperti huruf "U" terbalik di satu sisi dan membentuk kurva menanjak setelah mencapai titik minimum.

Apakah Anda ingin saya menghitung lebih detail atau menggambar kurva untuk fungsi biaya ini?

### 5 Pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menentukan biaya marginal dari fungsi ini?
2. Apa perbedaan antara biaya total, biaya variabel, dan biaya tetap?
3. Bagaimana perhitungan biaya marginal mempengaruhi keputusan produksi?
4. Mengapa biaya total minimum terjadi pada titik tertentu dari output?
5. Bagaimana pengaruh perubahan biaya tetap terhadap fungsi biaya total?

**Tip:** Saat mempelajari fungsi biaya, perhatikan hubungan antara biaya marginal dan biaya total untuk memahami kapan harus meningkatkan atau mengurangi produksi.

biaya tetap sebesar 27$ dan biaya variabel perunit AVC = 1/3Q² - 8,5Q + 60. Tentukan biaya total minimum dan gambarkan fungsi biaya tersebut

Learn how to calculate the minimum total cost with a fixed cost of $27 and a variable cost per unit of AVC = 1/3Q² - 8.5Q + 60. The solution involves calculating the total cost function, deriving the first derivative, and identifying the minimum point using optimization techniques. Ideal for undergraduate students in economics or applied mathematics.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation