Kita menyelesaikan masalah ini dengan program linear, di mana kita ingin memaksimalkan pendapatan dari penjualan kue A dan B dengan batasan jumlah gula dan tepung.

1. Definisi Variabel

Misalkan:

• $x$ = jumlah kue A yang dibuat
• $y$ = jumlah kue B yang dibuat

Fungsi tujuan yang ingin kita maksimalkan adalah: $Z = 4000x + 3000y$

2. Batasan (Kendala)

Bu Reni memiliki:

• 4 kg gula = 4000 gram gula
• 9 kg tepung = 9000 gram tepung

Setiap kue A membutuhkan 20 gram gula dan 60 gram tepung, sedangkan setiap kue B membutuhkan 20 gram gula dan 40 gram tepung.

Maka, batasan dari gula: $20x + 20y \leq 4000$ Sederhanakan: $x + y \leq 200$

Batasan dari tepung: $60x + 40y \leq 9000$ Bagi semua suku dengan 20: $3x + 2y \leq 450$

3. Menentukan Titik Potong

Untuk menyelesaikan sistem ini, kita cari titik potong batasan:

a. Titik Potong $x + y = 200$

• Jika $x = 0$ → $y = 200$
• Jika $y = 0$ → $x = 200$

b. Titik Potong $3x + 2y = 450$

• Jika $x = 0$ → $2y = 450$ → $y = 225$
• Jika $y = 0$ → $3x = 450$ → $x = 150$

4. Mencari Daerah Feasible

Daerah feasible dibatasi oleh:

1. $x + y \leq 200$
2. $3x + 2y \leq 450$
3. $x \geq 0$, $y \geq 0$

Cari titik potong dua kendala utama: $x + y = 200$ $3x + 2y = 450$

Substitusi $y = 200 - x$ ke dalam $3x + 2y = 450$: $3x + 2(200 - x) = 450$ $3x + 400 - 2x = 450$ $x + 400 = 450$ $x = 50, \quad y = 150$

Jadi, titik ekstrem dari daerah feasible adalah:

• $(0, 200)$
• $(50, 150)$
• $(150, 0)$

5. Menghitung Nilai Fungsi Tujuan

$Z = 4000x + 3000y$

• Untuk $(0, 200)$: $Z = 4000(0) + 3000(200) = 600000$
• Untuk $(50, 150)$: $Z = 4000(50) + 3000(150) = 200000 + 450000 = 650000$
• Untuk $(150, 0)$: $Z = 4000(150) + 3000(0) = 600000$

6. Kesimpulan

Pendapatan maksimum diperoleh pada titik (50, 150) dengan hasil: $\mathbf{Rp 650.000,00}$

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut? Berikut beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menggambar daerah feasible dalam program linear?
2. Bagaimana jika harga kue A atau B berubah, bagaimana pengaruhnya terhadap solusi?
3. Bagaimana cara menyelesaikan program linear dengan metode lain seperti simpleks?
4. Apa yang terjadi jika jumlah gula atau tepung bertambah?
5. Bagaimana cara mengubah masalah ini menjadi model matematis dalam komputer?

📌 Tip: Jika terdapat lebih dari dua variabel, metode grafik tidak bisa digunakan, dan kita harus menggunakan metode aljabar seperti simpleks! 🚀