ootja hindas, et tootmiskulud sõltuvad toodangu tasemest x, mis on
antud järgmise võrrandiga
C(x) = 0,3x2 + 8x + 100
eurot ja ühe toodanguühiku hind on antud järgmise funktsiooniga
p(x) = x – 3
eurot.
a) Määrake tootmistase, mis minimeerib tootmise kogumaksumust, ja leidke see
minimaalne kogukulu. Joonistage selle kulufunktsiooni graafik.
b) Määrake tootmistase, mis minimeerib toodangu tulu, ja leidke see minimaalne tulu.
Joonistage selle tulufunktsiooni graafik.
c) Leidke kasumifunktsioon, leidke minimaalne kasum ja määrake tootmistase, kus
kasum on minimeeritud. Joonistage kasumifunktsiooni graafik.

Kuna antud on tootmiskulude ja hinna funktsioonid, siis alustame iga osa lahendamist samm-sammult.

### a) Tootmistase, mis minimeerib tootmise kogumaksumust ja minimaalne kogukulu

Tootmiskulud \( C(x) \) on antud järgmise funktsiooniga:

\[
C(x) = 0,3x^2 + 8x + 100
\]

Funktsiooni minimaalne väärtus leidmiseks tuleb arvutada selle tuletis ja leida, kus tuletis on null. Minimaalse väärtuse leidmiseks peame järgima järgmisi samme:

1. Arvutame kulufunktsiooni tuletise:

\[
C'(x) = \frac{d}{dx}(0,3x^2 + 8x + 100) = 0,6x + 8
\]

2. Seame tuletise nulliks, et leida tootmistase, mis minimeerib kogumaksumust:

\[
0,6x + 8 = 0
\]

Lahendame selle:

\[
0,6x = -8
\]

\[
x = \frac{-8}{0,6} = -\frac{40}{3} \approx -13,33
\]

Kuna tootmistase ei saa olla negatiivne, tuleb leida lähima väärtuse, mis vastab minimaalsete kulude saavutamisele. Tootmistasemeks on \( x = 0 \), kuna see on minimaalne väärtus ja saadab negatiivse väärtuse.

**Minimaalne kogukulu = 0,00 k

ootja hindas, et tootmiskulud sõltuvad toodangu tasemest x, mis on antud järgmise võrrandiga C(x) = 0,3x2 + 8x + 100 eurot ja ühe toodanguühiku hind on antud järgmise funktsiooniga p(x) = x – 3 eurot. a) Määrake tootmistase, mis minimeerib tootmise kogumaksumust, ja leidke see minimaalne kogukulu. Joonistage selle kulufunktsiooni graafik. b) Määrake tootmistase, mis minimeerib toodangu tulu, ja leidke see minimaalne tulu. Joonistage selle tulufunktsiooni graafik. c) Leidke kasumifunktsioon, leidke minimaalne kasum ja määrake tootmistase, kus kasum on minimeeritud. Joonistage kasumifunktsiooni graafik.

This problem involves optimizing production cost, revenue, and profit functions to minimize costs and maximize profits. It includes key mathematical concepts such as quadratic functions and the first derivative test. Suitable for advanced students in Grades 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation