Kuna antud on tootmiskulude ja hinna funktsioonid, siis alustame iga osa lahendamist samm-sammult.

a) Tootmistase, mis minimeerib tootmise kogumaksumust ja minimaalne kogukulu

Tootmiskulud $C(x)$ on antud järgmise funktsiooniga:

$C(x) = 0,3x^2 + 8x + 100$

Funktsiooni minimaalne väärtus leidmiseks tuleb arvutada selle tuletis ja leida, kus tuletis on null. Minimaalse väärtuse leidmiseks peame järgima järgmisi samme:

1. Arvutame kulufunktsiooni tuletise:

$C'(x) = \frac{d}{dx}(0,3x^2 + 8x + 100) = 0,6x + 8$

2. Seame tuletise nulliks, et leida tootmistase, mis minimeerib kogumaksumust:

$0,6x + 8 = 0$

Lahendame selle:

$0,6x = -8$

$x = \frac{-8}{0,6} = -\frac{40}{3} \approx -13,33$

Kuna tootmistase ei saa olla negatiivne, tuleb leida lähima väärtuse, mis vastab minimaalsete kulude saavutamisele. Tootmistasemeks on $x = 0$, kuna see on minimaalne väärtus ja saadab negatiivse väärtuse.

**Minimaalne kogukulu = 0,00 k