Math Problem Statement

Полигон должен пропустить суточные объёмы вагоно-потоков в заданных направлениях в соответствии с норматив-ными показателями, определенными ограничениями ЗЛП. Критерий оптимальности работы полигона определяет заданная целевая функция. Решить оптимизационную задачу аналитически, используя симплекс-метод. Ограничения x1+x2+2x3+x4 =12 x1+2x2+x3 ≤ 20 x1+x2+x3 ≤ 20 x1,x2,x3 ≥0 Целевая функция x1 +x2+x3 - x4 — max

Solution

Для решения этой задачи методом симплекс-метода, необходимо представить задачу в каноническом виде и применить итерационный процесс для нахождения оптимального решения. Разберем шаги последовательно:


1. Постановка задачи в каноническом виде

Целевая функция:

F=x1+x2+x3x4maxF = x_1 + x_2 + x_3 - x_4 \to \max

Ограничения:

  1. x1+x2+2x3+x4=12x_1 + x_2 + 2x_3 + x_4 = 12 — равенство.
  2. x1+2x2+x320x_1 + 2x_2 + x_3 \leq 20 — неравенство, вводим дополнительную переменную x50x_5 \geq 0: x1+2x2+x3+x5=20x_1 + 2x_2 + x_3 + x_5 = 20
  3. x1+x2+x320x_1 + x_2 + x_3 \leq 20 — неравенство, вводим дополнительную переменную x60x_6 \geq 0: [ x_1 + x_2 + x_3 + x_6 =

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Linear Programming
Optimization
Simplex Method

Formulas

x1 + x2 + 2x3 + x4 = 12
x1 + 2x2 + x3 ≤ 20
x1 + x2 + x3 ≤ 20
x1 + x2 + x3 - x4 → max

Theorems

Simplex Method
Linear Inequalities
Optimization Theorems

Suitable Grade Level

University