Ini adalah masalah pemrograman linear dengan tujuan untuk memaksimalkan fungsi objektif $z = 4x_1 + 3x_2$, di mana $x_1$ dan $x_2$ dibatasi oleh beberapa kendala. Berikut langkah penyelesaiannya dengan menggunakan metode Simpleks.

1. Menyusun Bentuk Standar

Fungsi objektif: $z = 4x_1 + 3x_2$

Kendala-kendala: $7x_1 + 2x_2 \leq 14$ $6x_1 + 8x_2 \leq 24$ $x_1, x_2 \geq 0$

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perkenalkan variabel slack $s_1$ dan $s_2$ agar persamaan kendala menjadi persamaan: $7x_1 + 2x_2 + s_1 = 14$ $6x_1 + 8x_2 + s_2 = 24$ dengan $s_1, s_2 \geq 0$.

2. Fungsi Objektif dalam Bentuk Simpleks

Fungsi objektif yang ingin kita maksimalkan akan menjadi: $z - 4x_1 - 3x_2 = 0$

3. Matriks Awal (Iterasi Pertama)

Dari matriks kendala dan fungsi objektif, kita dapat menulis tabel Simpleks awal:

Basis	$x_1$	$x_2$	$s_1$	$s_2$	Solusi
$s_1$	7	2	1	0	14
$s_2$	6	8	0	1	24
$z$	-4	-3	0	0	0

4. Menentukan Variabel yang Masuk ke Basis

Untuk memilih variabel yang akan masuk ke basis, kita lihat baris $z$. Pilih nilai terkecil yang negatif di antara koefisien $x_1$ dan $x_2$, yaitu $-4$ (untuk $x_1$).

5. Menentukan Variabel yang Keluar dari Basis

Untuk menentukan variabel yang keluar dari basis, kita hitung rasio solusi terhadap koefisien $x_1$: \frac{14}{7} = 2 \quad \text{(untuk s_1)} \frac{24}{6} = 4 \quad \text{(untuk s_2)}

Rasio terkecil adalah 2, sehingga $s_1$ akan keluar dari basis dan $x_1$ akan masuk ke basis.

Kesimpulan Iterasi Pertama

Pada iterasi pertama, variabel $x_1$ akan masuk ke basis, dan variabel $s_1$ akan keluar dari basis.

Ingin penjelasan lebih lanjut atau detail langkah-langkah selanjutnya?

---

1. Apa yang dimaksud dengan variabel basis dalam metode Simpleks?
2. Bagaimana cara menentukan variabel yang akan masuk dan keluar dari basis?
3. Mengapa metode Simpleks menggunakan rasio untuk menentukan variabel yang keluar dari basis?
4. Apa peran variabel slack dalam masalah pemrograman linear?
5. Apa syarat berhenti dalam metode Simpleks?

Tip: Dalam metode Simpleks, selalu periksa baris fungsi objektif. Nilai negatif menunjukkan potensi peningkatan (untuk maksimasasi) atau penurunan (untuk minimisasi).