. OilCo sedang membangun kilang untuk memproduksi empat produk: solar, bensin, pelumas, dan bahan bakar jet. Permintaan minimum (dalam bbl/hari) untuk masing-masing produk ini masing-masing adalah 14,000, 30,000, 10,000, dan 8000 berdasarkan kontrak untuk mengirimkan minyak mentah ke OilCo. Karena kuota produksi yang ditentukan oleh OPEC (Organisasi Negara Pengekspor Minyak), kilang baru tersebut dapat menerima setidaknya 40% minyak mentahnya dari Irak dan sisanya dari Dubai. OilCo memperkirakan bahwa permintaan dan kuota minyak mentah akan tetap stabil 10 tahun ke depan. Spesifikasi kedua minyak mentah tersebut menghasilkan campuran produk yang berbeda. Satu barel minyak mentah Irak menghasilkan 0,2 bbl solar, 0,25 bbl bensin, 0,1 bbl pelumas, dan 0,15 bbl bahan bakar jet minyak mentah masing-masing adalah 0,1, 0,6, 0,15, dan 0,1. OilCo perlu menentukan kapasitas minimum kilang (dalam bbl/hari)!

Untuk menentukan kapasitas minimum kilang yang dibutuhkan oleh OilCo, kita perlu memodelkan masalah ini sebagai masalah linier dengan kendala yang melibatkan campuran dua jenis minyak mentah: Irak dan Dubai. Mari kita tentukan persamaan dan kendala yang diperlukan.

### Notasi:
- \( x \): Jumlah minyak mentah Irak yang diproses (dalam bbl/hari).
- \( y \): Jumlah minyak mentah Dubai yang diproses (dalam bbl/hari).

### Hasil Produksi dari Setiap Jenis Minyak Mentah:
1. **Minyak Mentah Irak:**
   - Solar: \( 0.2x \)
   - Bensin: \( 0.25x \)
   - Pelumas: \( 0.1x \)
   - Bahan bakar jet: \( 0.15x \)

2. **Minyak Mentah Dubai:**
   - Solar: \( 0.1y \)
   - Bensin: \( 0.6y \)
   - Pelumas: \( 0.15y \)
   - Bahan bakar jet: \( 0.1y \)

### Kendala Permintaan Minimum:
Untuk memenuhi permintaan minimum, kita perlu menyusun beberapa persamaan berdasarkan permintaan untuk setiap produk:

1. **Solar:**
   \[
   0.2x + 0.1y \geq 14,000
   \]

2. **Bensin:**
   \[
   0.25x + 0.6y \geq 30,000
   \]

3. **Pelumas:**
   \[
   0.1x + 0.15y \geq 10,000
   \]

4. **Bahan Bakar Jet:**
   \[
   0.15x + 0.1y \geq 8,000
   \]

### Kendala Kuota Minyak Mentah:
- Minyak mentah Irak harus minimal 40% dari total input minyak mentah:
  \[
  x \geq 0.4(x + y)
  \]

- Sederhanakan kendala kuota:
  \[
  x \geq \frac{2}{3}y
  \]

### Tujuan:
Minimalkan total kapasitas kilang, yaitu \( x + y \).

### Menyelesaikan Model:
Sekarang kita selesaikan masalah dengan metode pemrograman linier untuk menemukan nilai \( x \) dan \( y \) yang memenuhi semua kendala.

1. Substitusi nilai yang mungkin untuk \( x \) dan \( y \) dan uji batasnya terhadap kendala.
2. Cari nilai \( x \) dan \( y \) yang meminimalkan \( x + y \).

Mari kita selesaikan ini:Dari hasil pemrograman linier, solusi optimal yang memenuhi semua kendala adalah sebagai berikut:

- Minyak mentah Irak yang diproses: \( x = 52,500 \) bbl/hari
- Minyak mentah Dubai yang diproses: \( y = 35,000 \) bbl/hari
- Total kapasitas minimum kilang: \( x + y = 87,500 \) bbl/hari

### Kesimpulan
OilCo perlu memiliki kapasitas minimum kilang sebesar **87,500 bbl/hari** untuk memenuhi permintaan minimum produk dan kuota yang telah ditetapkan.

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

### Pertanyaan Terkait
1. Bagaimana perubahan permintaan produk mempengaruhi kapasitas kilang yang dibutuhkan?
2. Apa dampak peningkatan kuota produksi minyak mentah Irak terhadap hasil produksi?
3. Bagaimana cara menentukan profitabilitas dengan kapasitas minimum ini?
4. Bagaimana sensitivitas kapasitas kilang jika harga minyak mentah berubah?
5. Apa langkah optimasi lebih lanjut yang dapat dilakukan OilCo untuk mengurangi biaya produksi?

### Tip
Menentukan campuran optimal untuk produksi dapat secara signifikan mengurangi biaya dan meningkatkan efisiensi operasional kilang.

OilCo sedang membangun kilang untuk memproduksi empat produk: solar, bensin, pelumas, dan bahan bakar jet. Permintaan minimum (dalam bbl/hari) untuk masing-masing produk ini masing-masing adalah 14,000, 30,000, 10,000, dan 8000 berdasarkan kontrak untuk mengirimkan minyak mentah ke OilCo. Karena kuota produksi yang ditentukan oleh OPEC (Organisasi Negara Pengekspor Minyak), kilang baru tersebut dapat menerima setidaknya 40% minyak mentahnya dari Irak dan sisanya dari Dubai. OilCo memperkirakan bahwa permintaan dan kuota minyak mentah akan tetap stabil 10 tahun ke depan. Spesifikasi kedua minyak mentah tersebut menghasilkan campuran produk yang berbeda. Satu barel minyak mentah Irak menghasilkan 0,2 bbl solar, 0,25 bbl bensin, 0,1 bbl pelumas, dan 0,15 bbl bahan bakar jet minyak mentah masing-masing adalah 0,1, 0,6, 0,15, dan 0,1. OilCo perlu menentukan kapasitas minimum kilang (dalam bbl/hari)!

Determine the minimum refinery capacity for OilCo using linear programming techniques to meet product demand and crude oil quotas. This problem explores the balance of solar, bensin, pelumas, and jet fuel production from Iraq and Dubai crude oil, and applies optimization methods. Suitable for university-level students in optimization and operations research.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation