Masalah ini dapat dirumuskan sebagai masalah optimisasi linier (Linear Programming), di mana tujuannya adalah untuk menentukan kapasitas minimum kilang untuk memenuhi permintaan produk yang telah ditentukan, dengan mempertimbangkan batasan kuota sumber minyak mentah dari Irak dan Dubai.

Mari kita tetapkan beberapa variabel terlebih dahulu:

• Misalkan $x_1$ adalah jumlah minyak mentah yang berasal dari Irak (dalam bbl/hari).
• Misalkan $x_2$ adalah jumlah minyak mentah yang berasal dari Dubai (dalam bbl/hari).

Spesifikasi Produksi

Untuk setiap barel minyak mentah dari Irak dan Dubai, kita memiliki proporsi produksi dari masing-masing produk:

• Minyak mentah Irak:

  • 0,2 bbl solar
  • 0,25 bbl bensin
  • 0,1 bbl pelumas
  • 0,15 bbl bahan bakar jet

• Minyak mentah Dubai:

  • 0,1 bbl solar
  • 0,6 bbl bensin
  • 0,15 bbl pelumas
  • 0,1 bbl bahan bakar jet

Permintaan Minimum (per hari):

• Solar: 14.000 bbl/hari
• Bensin: 30.000 bbl/hari
• Pelumas: 10.000 bbl/hari
• Bahan bakar jet: 8.000 bbl/hari

Batasan Kuota OPEC:

Kilang harus menerima setidaknya 40% dari minyak mentahnya dari Irak, sehingga:

$x_1 \geq 0,4 \times (x_1 + x_2)$ yang dapat diubah menjadi: $x_1 \geq \frac{2}{3} x_2$

Fungsi Tujuan:

Tujuan kita adalah untuk meminimalkan total minyak mentah yang dibutuhkan, yang merupakan: $\text{Minimalkan } z = x_1 + x_2$

Batasan Permintaan Produk:

Berdasarkan proporsi produksi per bbl minyak mentah, kita harus memenuhi permintaan minimum dari setiap produk. Jadi, kita akan memiliki batasan sebagai berikut:

1. Batasan solar: $0,2x_1 + 0,1x_2 \geq 14.000$

2. Batasan bensin: $0,25x_1 + 0,6x_2 \geq 30.000$

3. Batasan pelumas: $0,1x_1 + 0,15x_2 \geq 10.000$

4. Batasan bahan bakar jet: $0,15x_1 + 0,1x_2 \geq 8.000$

Sistem Persamaan dan Batasan:

Kita sekarang memiliki sistem batasan sebagai berikut:

1. $0,2x_1 + 0,1x_2 \geq 14.000$
2. $0,25x_1 + 0,6x_2 \geq 30.000$
3. $0,1x_1 + 0,15x_2 \geq 10.000$
4. $0,15x_1 + 0,1x_2 \geq 8.000$
5. $x_1 \geq \frac{2}{3}x_2$
6. $x_1, x_2 \geq 0$

Langkah Selanjutnya:

Masalah ini dapat diselesaikan menggunakan metode optimisasi linier seperti Simplex Method atau solver lain untuk menghitung nilai optimal dari $x_1$ dan $x_2$ yang meminimalkan kapasitas kilang $z = x_1 + x_2$.

Jika Anda ingin, saya bisa membantu menyelesaikan sistem ini dan menentukan kapasitas minimum yang dibutuhkan!