Mari kita gambar titik-titik $A(2, -3, 4)$, $B(-2, -3, 4)$, $C(-2, 0, 4)$, dan $D(-4, -1, -6)$ pada sistem koordinat tiga dimensi, kemudian tentukan oktan di mana titik-titik tersebut berada.

Langkah 1: Tentukan Oktan

Oktan pada ruang tiga dimensi terdiri dari 8 wilayah yang ditentukan oleh tanda $x$, $y$, dan $z$. Tiap koordinat memiliki tanda positif atau negatif, dan oktan ditentukan berdasarkan kombinasi tanda ini:

1. Oktan I: $x > 0, y > 0, z > 0$
2. Oktan II: $x < 0, y > 0, z > 0$
3. Oktan III: $x < 0, y < 0, z > 0$
4. Oktan IV: $x > 0, y < 0, z > 0$
5. Oktan V: $x > 0, y > 0, z < 0$
6. Oktan VI: $x < 0, y > 0, z < 0$
7. Oktan VII: $x < 0, y < 0, z < 0$
8. Oktan VIII: $x > 0, y < 0, z < 0$

Langkah 2: Tentukan Oktan untuk Setiap Titik

• Titik A(2, -3, 4):

  • $x = 2 > 0$, $y = -3 < 0$, $z = 4 > 0$
  • Oktan IV.

• Titik B(-2, -3, 4):

  • $x = -2 < 0$, $y = -3 < 0$, $z = 4 > 0$
  • Oktan III.

• Titik C(-2, 0, 4):

  • $x = -2 < 0$, $y = 0$, $z = 4 > 0$
  • Oktan II (karena $y = 0$ tidak mengubah posisi dalam oktan, jadi tetap dihitung di Oktan II).

• Titik D(-4, -1, -6):

  • $x = -4 < 0$, $y = -1 < 0$, $z = -6 < 0$
  • Oktan VII.

Kesimpulan:

• Titik A terletak di Oktan IV.
• Titik B terletak di Oktan III.
• Titik C terletak di Oktan II.
• Titik D terletak di Oktan VII.

Jika ada yang kurang jelas atau jika Anda ingin penjelasan lebih lanjut, silakan beri tahu saya!

Pertanyaan Terkait:

1. Apa yang dimaksud dengan oktan dalam sistem koordinat tiga dimensi?
2. Bagaimana cara menentukan oktan dari koordinat titik di ruang 3D?
3. Apakah setiap titik di ruang tiga dimensi selalu berada di salah satu oktan?
4. Apa perbedaan antara sistem koordinat Kartesius dan sistem koordinat polar?
5. Bagaimana cara menggambar titik-titik tersebut pada grafik tiga dimensi?

Tip:

Perhatikan tanda dari setiap koordinat ketika menentukan oktan, karena perubahan tanda pada satu sumbu saja sudah cukup untuk memindahkan titik ke oktan yang berbeda.