Seorang peneliti ingin mengetahui apakah data hasil ujian matematika dari sekelompok siswa mengikuti
distribusi normal. Berikut adalah data nilai ujian matematika dari 20 siswa: 72, 85, 78, 91, 73, 88, 94,
77, 69, 80, 85, 90, 76, 82, 84, 79, 88, 92, 81, 75. Lakukan uji normalitas menggunakan Uji KolmogorovSmirnov (K-S) dengan taraf signifikansi 0,05.

Untuk melakukan uji normalitas menggunakan Uji Kolmogorov-Smirnov (K-S) pada data nilai ujian matematika dari 20 siswa, kita akan mengikuti langkah-langkah berikut:

1. **Menyusun Data dan Menghitung Parameter Statistik:**
   - Data nilai ujian matematika: 72, 85, 78, 91, 73, 88, 94, 77, 69, 80, 85, 90, 76, 82, 84, 79, 88, 92, 81, 75
   - Hitung rata-rata (\(\mu\)) dan standar deviasi (\(\sigma\)) dari data tersebut.

2. **Menghitung Statistik K-S:**
   - Hitung distribusi kumulatif empiris dari data.
   - Bandingkan distribusi kumulatif empiris dengan distribusi kumulatif dari distribusi normal dengan \(\mu\) dan \(\sigma\) yang telah dihitung.

3. **Menentukan Nilai Kritis dan Mengambil Keputusan:**
   - Bandingkan statistik K-S yang diperoleh dengan nilai kritis K-S untuk taraf signifikansi 0,05.

Langkah-langkah rinci tersebut akan kita lakukan dengan bantuan Python untuk memastikan perhitungan yang akurat.

Mari kita mulai:

1. **Menghitung rata-rata dan standar deviasi:**

   \[
   \mu = \frac{\sum x_i}{n}
   \]

   \[
   \sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n}}
   \]

2. **Menghitung Statistik K-S:**

   - Distribusi kumulatif empiris (ECDF).
   - Distribusi kumulatif normal (CDF).

3. **Bandingkan dengan nilai kritis K-S.**

Mari kita hitung dengan Python.Berikut hasil perhitungan dan uji normalitas menggunakan Uji Kolmogorov-Smirnov (K-S):

- **Rata-rata (\(\mu\))**: 81.95
- **Standar Deviasi (\(\sigma\))**: 7.16

**Hasil Uji Kolmogorov-Smirnov:**
- **Statistik K-S**: 0.101
- **p-value**: 0.974

**Keputusan:**
Pada taraf signifikansi 0.05, nilai p-value (0.974) jauh lebih besar daripada 0.05. Oleh karena itu, kita tidak memiliki cukup bukti untuk menolak hipotesis nol bahwa data mengikuti distribusi normal. Dengan kata lain, data hasil ujian matematika dari sekelompok siswa ini dapat dianggap mengikuti distribusi normal.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? Berikut adalah beberapa pertanyaan yang mungkin ingin Anda tanyakan:

1. Bagaimana cara menghitung rata-rata dan standar deviasi secara manual?
2. Apa itu distribusi normal dan mengapa penting dalam statistik?
3. Bagaimana cara melakukan uji normalitas lainnya selain Uji K-S?
4. Apa implikasi jika data tidak mengikuti distribusi normal?
5. Dapatkah Anda menjelaskan konsep p-value dalam pengujian hipotesis?

**Tip:** Selalu periksa asumsi normalitas data Anda sebelum melakukan analisis statistik lebih lanjut yang mengasumsikan normalitas.

Learn how to perform a normality test using the Kolmogorov-Smirnov test (K-S) with a dataset of 20 students' math exam scores. Understand the calculation of mean, standard deviation, and the K-S statistic. Detailed Python code included for accurate computation. Suitable for undergraduate-level students and researchers.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation