Sebuah proses pabrik menghasilkan baut yang harus terletak antara 1,2 dan 1,25 inci diameternya.
Diameter tersebut diketahui berdistribusi normal dengan rata-rata 1,21 dan standar deviasi 0,02.
Berapa persen baut tersebut tidak memenuhi spesifikasi diatas.

Masalah ini melibatkan distribusi normal untuk menghitung persentase baut yang tidak memenuhi spesifikasi. Kita tahu bahwa diameter baut berdistribusi normal dengan rata-rata (\(\mu\)) 1,21 inci dan standar deviasi (\(\sigma\)) 0,02 inci.

Spesifikasi yang diharapkan adalah diameter baut harus berada di antara 1,2 dan 1,25 inci.

Langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah:

1. **Normalisasi Batas-batas Spesifikasi**  
   Kita perlu menghitung nilai **z-score** untuk batas bawah (1,2 inci) dan batas atas (1,25 inci). Z-score menunjukkan seberapa jauh nilai tersebut dari rata-rata dalam satuan standar deviasi.

   Formula z-score adalah:

   \[
   z = \frac{x - \mu}{\sigma}
   \]

   - Untuk batas bawah \(x = 1,2\):

   \[
   z_{bawah} = \frac{1,2 - 1,21}{0,02} = \frac{-0,01}{0,02} = -0,5
   \]

   - Untuk batas atas \(x = 1,25\):

   \[
   z_{atas} = \frac{1,25 - 1,21}{0,02} = \frac{0,04}{0,02} = 2
   \]

2. **Menghitung Probabilitas**  
   Dari tabel distribusi normal standar, kita dapat mencari probabilitas untuk nilai \(z = -0,5\) dan \(z = 2\):

   - Probabilitas \(z = -0,5\) adalah 0,3085.
   - Probabilitas \(z = 2\) adalah 0,9772.

3. **Menghitung Persentase Baut yang Memenuhi Spesifikasi**  
   Probabilitas bahwa diameter baut berada antara 1,2 inci dan 1,25 inci adalah:

   \[
   P(1,2 \leq x \leq 1,25) = P(z = 2) - P(z = -0,5) = 0,9772 - 0,3085 = 0,6687
   \]

   Jadi, sekitar 66,87% baut berada dalam spesifikasi.

4. **Menghitung Persentase Baut yang Tidak Memenuhi Spesifikasi**  
   Persentase baut yang tidak memenuhi spesifikasi adalah 100% dikurangi 66,87%:

   \[
   100\% - 66,87\% = 33,13\%
   \]

Jadi, sekitar **33,13%** baut tidak memenuhi spesifikasi.

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?

**Pertanyaan tambahan:**
1. Bagaimana kita menginterpretasikan hasil z-score dalam distribusi normal?
2. Apa yang terjadi jika standar deviasi baut lebih besar dari 0,02?
3. Bagaimana cara menggunakan tabel distribusi normal standar?
4. Bagaimana kita menghitung jika spesifikasi diameter baut berubah?
5. Apa peran distribusi normal dalam pengendalian kualitas?

**Tip:** Saat menggunakan z-score, penting untuk memahami bahwa nilai ini mengukur seberapa banyak suatu titik data menyimpang dari rata-rata dalam satuan standar deviasi.

Sebuah proses pabrik menghasilkan baut yang harus terletak antara 1,2 dan 1,25 inci diameternya. Diameter tersebut diketahui berdistribusi normal dengan rata-rata 1,21 dan standar deviasi 0,02. Berapa persen baut tersebut tidak memenuhi spesifikasi diatas.

Learn how to calculate the percentage of bolts that do not meet the diameter specifications (1.2 to 1.25 inches) using normal distribution. Given a mean of 1.21 inches and standard deviation of 0.02, this problem involves calculating Z-scores and determining the probability of a bolt falling outside the specification range. Suitable for Grades 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation