Để tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2x + 3$, chúng ta sẽ thực hiện phép tích phân đối với từng phần của hàm.

Bước 1: Tính nguyên hàm của $2x$

Nguyên hàm của $2x$ là:

$\int 2x \, dx = x^2 + C_1$

Bước 2: Tính nguyên hàm của $3$

Nguyên hàm của $3$ là:

$\int 3 \, dx = 3x + C_2$

Bước 3: Kết hợp lại

Kết hợp các kết quả trên, ta có nguyên hàm của $f(x) = 2x + 3$:

$F(x) = x^2 + 3x + C$

Trong đó, $C$ là hằng số tích phân chung.

Kết quả: Nguyên hàm của $f(x) = 2x + 3$ là $F(x) = x^2 + 3x + C$.

Bạn có cần thêm chi tiết về cách giải hoặc ví dụ khác không?

---

Câu hỏi mở rộng:

1. Làm thế nào để tính nguyên hàm của một hàm mũ như $e^x$?
2. Tại sao khi tính nguyên hàm, chúng ta phải thêm hằng số $C$?
3. Nguyên hàm của $\sin(x)$ là gì?
4. Khi tính nguyên hàm của $x^n$, có công thức nào giúp bạn làm điều đó không?
5. Làm sao để tính nguyên hàm của một hàm phân thức?

Mẹo: Để tính nguyên hàm của các hàm đa thức (như $x^n$), bạn có thể sử dụng công thức: $\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$, với $n \neq -1$.