Para resolver este problema, veamos cada apartado paso a paso:

Parte a: Gráfica de la demanda, ingreso marginal y costo marginal.

La demanda está dada por: $p = 10 - q$

Para encontrar el ingreso marginal, partimos de la función de ingreso total ($IT$), que es: $IT = p \cdot q = (10 - q) \cdot q = 10q - q^2$

Derivando el ingreso total con respecto a $q$, obtenemos el ingreso marginal ($IM$): $IM = \frac{d(IT)}{dq} = 10 - 2q$

El costo marginal ($CMg$) ya está dado como: $CMg = 4q$

Entonces, los elementos a graficar son:

1. La función de demanda $p = 10 - q$.
2. El ingreso marginal $IM = 10 - 2q$.
3. El costo marginal $CMg = 4q$.

Parte b: Precio y cantidad de equilibrio.

Para encontrar la cantidad de equilibrio bajo comportamiento de monopolio, igualamos el ingreso marginal con el costo marginal: $10 - 2q = 4q$

Resolviendo para $q$: $10 = 6q \Rightarrow q = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \approx 1.67$

Sustituyendo $q = \frac{5}{3}$ en la función de demanda para encontrar el precio de equilibrio $p$: $p = 10 - q = 10 - \frac{5}{3} = \frac{30 - 5}{3} = \frac{25}{3} \approx 8.33$

Entonces, el precio de equilibrio es aproximadamente $8.33$ y la cantidad de equilibrio es $1.67$.

Parte c: Cálculo de ingresos, costos y beneficios.

1. Ingreso total (IT): $IT = p \cdot q = 8.33 \times 1.67 \approx 13.89$

2. Ingreso total promedio (ITP): $ITP = \frac{IT}{q} = \frac{13.89}{1.67} \approx 8.33$

3. Costo total (CT): Dado que $CT = 2q^2 + 6$, sustituimos $q = 1.67$: $CT = 2(1.67)^2 + 6 \approx 2(2.79) + 6 \approx 5.58 + 6 = 11.58$

4. Costo variable promedio (CVP): El costo variable promedio se calcula dividiendo el costo total variable ($CTV$) entre $q$. Dado que $CT = CTV + CF$ y si el costo fijo es $6$, tenemos: $CVP = \frac{CTV}{q} = \frac{2q^2}{q} = 2q = 2 \times 1.67 = 3.34$

5. Costo total promedio (CTP): $CTP = \frac{CT}{q} = \frac{11.58}{1.67} \approx 6.93$

6. Beneficio (π): $\pi = IT - CT = 13.89 - 11.58 = 2.31$

Decisión de corto plazo

Dado que el beneficio es positivo (2.31), a Mascardi le conviene vender jugadores a corto plazo, ya que genera ingresos por encima de sus costos.

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Preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se interpretaría el costo total si aumentan los costos fijos en el modelo?
2. ¿Cómo afectaría una mayor competencia en la demanda a los ingresos de Mascardi?
3. ¿Cuál sería el impacto de un aumento en el costo marginal en el precio de equilibrio?
4. ¿Cómo se calculan los ingresos y costos en un mercado competitivo en lugar de uno monopolístico?
5. ¿Cómo cambiaría el análisis si el precio de los jugadores fuera regulado?

Tip:

Recuerda que en un monopolio, la empresa maximiza el beneficio produciendo donde el ingreso marginal iguala al costo marginal, no necesariamente donde el precio iguala al costo marginal como en competencia perfecta.