(7) Entre los diversos clubes de fútbol de la serie A italiana existe una demanda por
jugadores argentinos igual a: 𝑝 = 10 − 𝑞.Mascardi actúa como monopolista y su función de costos en cuidados médicos,
negociaciones y demás se puede resumir en la siguiente función: 𝐶𝑇 = 2𝑞 . El 2
+ 6 , costo marginal es 𝐶𝑀𝑔 = 4𝑞.
a) Grafique la demanda, el ingreso marginal y el costo marginal.
b) Calcule el precio y la cantidad de equilibrio.
c) Calcule el ingreso total promedio, el costo variable promedio, el costo total
promedio, el beneficio y el costo total de Mascardi. ¿Va a convenirle gastar plata
para vender jugadores a corto plazo?

Para resolver este problema, tenemos la función de demanda, el costo total y el costo marginal de un monopolista que vende jugadores en la Serie A italiana. Vamos a resolver cada parte del problema paso a paso.

### a) Graficar la demanda, el ingreso marginal y el costo marginal

Dado:
- La función de demanda: \( p = 10 - q \)
- El costo total: \( C_T = 2q^2 + 6 \)
- El costo marginal: \( CMg = 4q \)

1. **Demanda (D):** La función de demanda es \( p = 10 - q \). Podemos resolver para \( q \) en términos de \( p \) y obtener una ecuación que relaciona cantidad y precio.
  
2. **Ingreso Total (IT):** El ingreso total es \( IT = p \cdot q \). Sustituyendo la función de demanda, tenemos:
   \[
   IT = (10 - q) \cdot q = 10q - q^2
   \]

3. **Ingreso Marginal (IM):** El ingreso marginal se obtiene derivando el ingreso total con respecto a \( q \):
   \[
   IM = \frac{d(10q - q^2)}{dq} = 10 - 2q
   \]

Entonces, tenemos las funciones necesarias para graficar:
- Demanda: \( p = 10 - q \)
- Ingreso Marginal: \( IM = 10 - 2q \)
- Costo Marginal: \( CMg = 4q \)

Procederé con los cálculos y la gráfica de estas funciones.

### b) Calcular el precio y la cantidad de equilibrio

Para encontrar el punto de equilibrio, igualamos el ingreso marginal al costo marginal:
\[
10 - 2q = 4q
\]
Resolviendo para \( q \):
\[
10 = 6q \Rightarrow q = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \approx 1.67
\]

Sustituyendo el valor de \( q \) en la función de demanda para encontrar el precio:
\[
p = 10 - q = 10 - \frac{5}{3} = \frac{30 - 5}{3} = \frac{25}{3} \approx 8.33
\]

Entonces, la cantidad de equilibrio es aproximadamente \( q \approx 1.67 \) y el precio de equilibrio es \( p \approx 8.33 \).

### c) Calcular el ingreso total promedio, el costo variable promedio, el costo total promedio, el beneficio y el costo total de Mascardi

1. **Ingreso Total (IT):**
   \[
   IT = p \cdot q = 8.33 \cdot 1.67 \approx 13.91
   \]

2. **Ingreso Total Promedio (ITP):**
   \[
   ITP = \frac{IT}{q} = \frac{13.91}{1.67} \approx 8.33
   \]

3. **Costo Variable Total (CVT):** Dado que \( C_T = 2q^2 + 6 \), el costo variable total es la parte de \( C_T \) que depende de \( q \):
   \[
   CVT = 2q^2 = 2 \cdot (1.67)^2 \approx 5.57
   \]

4. **Costo Variable Promedio (CVP):**
   \[
   CVP = \frac{CVT}{q} = \frac{5.57}{1.67} \approx 3.33
   \]

5. **Costo Total Promedio (CTP):**
   \[
   CTP = \frac{C_T}{q} = \frac{2q^2 + 6}{q} = 2q + \frac{6}{q}
   \]
   Sustituyendo \( q = 1.67 \):
   \[
   CTP = 2 \cdot 1.67 + \frac{6}{1.67} \approx 3.34 + 3.59 = 6.93
   \]

6. **Beneficio (π):**
   \[
   \pi = IT - C_T = 13.91 - (2 \cdot (1.67)^2 + 6) \approx 13.91 - 11.57 = 2.34
   \]

7. **Costo Total (CT):**
   \[
   CT = 2q^2 + 6 = 2 \cdot (1.67)^2 + 6 \approx 11.57
   \]

**Conclusión**: Mascardi obtiene un beneficio positivo de aproximadamente \( \pi = 2.34 \). Esto indica que es rentable para él vender jugadores a corto plazo, ya que el beneficio es positivo.

---

¿Deseas más detalles en alguna parte? Aquí tienes preguntas adicionales relacionadas con este tema:

1. ¿Cómo se calcularía el ingreso marginal si la demanda fuera diferente?
2. ¿Qué cambiaría si Mascardi no fuera un monopolista?
3. ¿Cómo afectaría un cambio en la función de costos el precio y la cantidad de equilibrio?
4. ¿Qué efecto tendría un aumento en el costo marginal sobre el beneficio?
5. ¿Cómo podríamos calcular el punto de equilibrio si la función de demanda no fuera lineal?

**Tip:** Recordar que, en monopolios, el equilibrio se encuentra donde el ingreso marginal es igual al costo marginal.

(7) Entre los diversos clubes de fútbol de la serie A italiana existe una demanda por jugadores argentinos igual a: 𝑝 = 10 − 𝑞. Mascardi actúa como monopolista y su función de costos en cuidados médicos, negociaciones y demás se puede resumir en la siguiente función: 𝐶𝑇 = 2𝑞^2 + 6, costo marginal es 𝐶𝑀𝑔 = 4𝑞. a) Grafique la demanda, el ingreso marginal y el costo marginal. b) Calcule el precio y la cantidad de equilibrio. c) Calcule el ingreso total promedio, el costo variable promedio, el costo total promedio, el beneficio y el costo total de Mascardi. ¿Va a convenirle gastar plata para vender jugadores a corto plazo?

Analyze a monopolist's demand and cost functions in Serie A football, calculating the equilibrium price, quantity, and profit for an Argentine player monopoly. This problem covers demand function graphing, marginal revenue, marginal cost, and total cost analysis for short-term profitability assessment.

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