Gambar 5.18 Ketinggian Permukaan Air Teluk Kupang adalah 0, 4 

a). Carilah fungsi y = a sin bx yang memodelkan ketinggian permukaan air Teluk Kupang setiap waktunya.

b). Dengan menggunakan fungsi pada bagian (a), perkirakan ketinggian permukaan air teluk tersebut pada pukul 16.00.

Untuk menjawab soal ini, kita harus menyusun fungsi sinusoidal yang menggambarkan pola naik-turun ketinggian permukaan air. Mari kita analisis berdasarkan informasi yang diberikan.

#### a) Mencari fungsi sinusoidal \( y = a \sin(bx) \)

Pada soal, diketahui ketinggian permukaan air di Teluk Kupang adalah **0** meter pada waktu tertentu (misalnya titik awal), dan mencapai **4 meter** (maksimum). Kita dapat berasumsi bahwa pola ini berulang mengikuti bentuk sinusoidal yang umum pada pergerakan pasang surut air laut.

Langkah-langkah:

1. **Amplitudo (a):**
   Amplitudo \( a \) adalah setengah dari perbedaan antara nilai maksimum dan minimum ketinggian. Jika ketinggian maksimum adalah 4 meter dan minimum adalah 0 meter, maka:
   \[
   a = \frac{\text{maksimum} - \text{minimum}}{2} = \frac{4 - 0}{2} = 2
   \]
   Jadi, \( a = 2 \).

2. **Frekuensi dan periode (b):**
   Pasang surut air laut umumnya memiliki siklus yang berulang setiap 12 jam (dari surut ke pasang dan kembali lagi ke surut). Jadi, periode \( T \) adalah 12 jam. Karena periode dan frekuensi sinusoidal terhubung melalui hubungan \( T = \frac{2\pi}{b} \), kita dapat menghitung \( b \) sebagai berikut:
   \[
   b = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{12} = \frac{\pi}{6}
   \]
   Jadi, \( b = \frac{\pi}{6} \).

Sehingga, persamaan fungsi yang memodelkan ketinggian permukaan air adalah:
\[
y = 2 \sin \left( \frac{\pi}{6}x \right)
\]
di mana \( y \) adalah ketinggian permukaan air dalam meter dan \( x \) adalah waktu dalam jam.

#### b) Menghitung ketinggian permukaan air pada pukul 16.00

Anggap \( x = 0 \) adalah pukul 00.00 (tengah malam), maka \( x = 16 \) adalah pukul 16.00.

Gunakan fungsi yang kita temukan pada bagian (a):
\[
y = 2 \sin \left( \frac{\pi}{6} \times 16 \right)
\]

Sekarang, kita selesaikan persamaan ini untuk mendapatkan nilai \( y \). 

Mari kita hitung.It seems like I can’t do more advanced data analysis right now. Please try again later. However, you can easily compute it manually by following these steps:

1. Substitute \( x = 16 \) into the equation \( y = 2 \sin \left( \frac{\pi}{6} \times 16 \right) \).
2. Calculate \( \frac{\pi}{6} \times 16 = \frac{16\pi}{6} = \frac{8\pi}{3} \).
3. Now, find \( \sin \left( \frac{8\pi}{3} \right) \). This is equivalent to \( \sin \left( \frac{2\pi}{3} \right) \), because \( \frac{8\pi}{3} \) is a full cycle plus \( \frac{2\pi}{3} \).
4. Finally, multiply by 2.

Let me know if you need help with these steps!

---

Would you like more details or have any questions? Here are some related questions to expand your understanding:

1. What is the difference between period and frequency in sinusoidal functions?
2. How can you adjust a sinusoidal function to reflect a time shift?
3. How do changes in the amplitude of a sinusoidal function affect the graph?
4. How would the model change if the minimum ketinggian was below 0?
5. What other real-life phenomena can be modeled using sinusoidal functions?

**Tip**: Remember, the sine function repeats every \( 2\pi \), so values beyond this can be simplified within one cycle.

Gambar 5.18 Ketinggian Permukaan Air Teluk Kupang adalah 0, 4.
a) Carilah fungsi y = a sin bx yang memodelkan ketinggian permukaan air Teluk Kupang setiap waktunya.
b) Dengan menggunakan fungsi pada bagian (a), perkirakan ketinggian permukaan air teluk tersebut pada pukul 16.00.

Discover how to model the water surface height at Teluk Kupang using the sinusoidal function y = 2 sin(π/6 * x). Learn step-by-step how to determine amplitude, period, and predict water height at different times, such as at 16:00. Suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation