Math Problem Statement
Cho hai số x, y thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của M = 5x2 + y2
Solution
Chúng ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức , với điều kiện .
Bước 1: Biến đổi phương trình
Từ điều kiện , ta có thể biểu diễn theo :
Bước 2: Thay vào biểu thức
Thay giá trị vào biểu thức :
Bước 3: Rút gọn biểu thức
Ta tiếp tục rút gọn biểu thức:
Bước 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của
Đây là một phương trình bậc hai theo . Để tìm giá trị nhỏ nhất, ta dùng công thức tìm giá trị cực tiểu của một hàm bậc hai , đó là .
Với , ta có: Áp dụng công thức:
Bước 5: Tính giá trị nhỏ nhất của
Khi , ta thay vào biểu thức : Chuyển tất cả về mẫu số chung là 6:
Kết luận:
Giá trị nhỏ nhất của là .
Bạn có muốn xem thêm các chi tiết giải thích hoặc có câu hỏi gì khác không?
Các câu hỏi mở rộng:
- Làm thế nào để xác định giá trị cực tiểu trong các hàm bậc hai?
- Phương trình bậc hai có thể ứng dụng như thế nào trong các bài toán tối ưu hóa?
- Tại sao biểu thức có thể được xem như một hàm bậc hai?
- Làm sao để chứng minh rằng giá trị cực tiểu của hàm bậc hai luôn có dạng ?
- Trong các bài toán tối ưu hóa, làm sao để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm?
Tip: Khi gặp bài toán tối ưu hóa hàm bậc hai, hãy nhớ rằng với hàm có dạng , nếu , hàm có giá trị cực tiểu tại .
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Algebra
Quadratic Equations
Optimization
Formulas
M = 5x^2 + y^2
x + y = 1
Minimum of a quadratic function: x = -b / 2a
Theorems
Minimum value of a quadratic function
Method of substitution in algebra
Suitable Grade Level
Grades 9-12