好的，我来用初中生的数学知识解答这个问题。

我们需要找到以下表达式的最小值：

\[
(x + 2y)^2 + (x - 2)^2 + (y - 1)^2 + 3
\]

1. 观察这个表达式的结构，可以发现它是三个平方项的和，再加上一个常数3。平方项的最小值是0，因为任何数的平方都是非负数，即大于等于0。

2. 首先，考虑表达式的最小值。我们知道平方项的最小值是0，因此我们希望找到让每个平方项等于0的 \( x \) 和 \( y \) 的值：

\[
(x + 2y)^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x + 2y = 0
\]
\[
(x - 2)^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 2
\]
\[
(y - 1)^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 1
\]

3. 将 \( x = 2 \) 和 \( y = 1 \) 代入 \( x + 2y = 0 \) 中，检查它是否满足条件：

\[
2 + 2 \cdot 1 = 2 + 2 = 4 \neq 0
\]

发现这组值不满足 \( x + 2y = 0 \)。因此，我们需要找到其他满足条件的 \( x \) 和 \( y \) 值。

4. 我们将 \( x + 2y = 0 \) 和 \( y = 1 \) 代入表达式来检查最小值：

\[
y = 1 \quad \Rightarrow \quad x + 2 \cdot 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -2
\]

因此，满足条件的 \( x \) 和 \( y \) 值为 \( x = -2 \) 和 \( y = 1 \)。

5. 将 \( x = -2 \) 和 \( y = 1 \) 代入原表达式，求出最小值：

\[
(x + 2y)^2 + (x - 2)^2 + (y - 1)^2 + 3
\]

\[
(-2 + 2 \cdot 1)^2 + (-2 - 2)^2 + (1 - 1)^2 + 3
\]

\[
(0)^2 + (-4)^2 + (0)^2 + 3
\]

\[
0 + 16 + 0 + 3 = 19
\]

因此，这个表达式的最小值是 19。

如果你有任何问题或需要更多的解释，请告诉我。

以下是你可以提问的5个问题：
1. 如何判断一个二次函数的最小值？
2. 为什么平方项的最小值是0？
3. 你能解释一下代入法吗？
4. 如何检查解是否满足所有条件？
5. 有哪些方法可以找到多项式的最小值？

**小提示:** 当你遇到平方项时，记住它们的最小值总是0。这有助于你在求解最小值问题时快速确定可能的答案。

Learn how to find the minimum value of the function (x + 2y)^2 + (x - 2)^2 + (y - 1)^2 + 3 using middle school math knowledge. Step-by-step solution with explanations of quadratic equations and substitution method.

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