好的，我来用初中生的数学知识解答这个问题。

我们需要找到以下表达式的最小值：

$(x + 2y)^2 + (x - 2)^2 + (y - 1)^2 + 3$

1. 观察这个表达式的结构，可以发现它是三个平方项的和，再加上一个常数3。平方项的最小值是0，因为任何数的平方都是非负数，即大于等于0。

2. 首先，考虑表达式的最小值。我们知道平方项的最小值是0，因此我们希望找到让每个平方项等于0的 $x$ 和 $y$ 的值：

$(x + 2y)^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x + 2y = 0$ $(x - 2)^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 2$ $(y - 1)^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 1$

3. 将 $x = 2$ 和 $y = 1$ 代入 $x + 2y = 0$ 中，检查它是否满足条件：

$2 + 2 \cdot 1 = 2 + 2 = 4 \neq 0$

发现这组值不满足 $x + 2y = 0$。因此，我们需要找到其他满足条件的 $x$ 和 $y$ 值。

4. 我们将 $x + 2y = 0$ 和 $y = 1$ 代入表达式来检查最小值：

$y = 1 \quad \Rightarrow \quad x + 2 \cdot 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -2$

因此，满足条件的 $x$ 和 $y$ 值为 $x = -2$ 和 $y = 1$。

5. 将 $x = -2$ 和 $y = 1$ 代入原表达式，求出最小值：

$(x + 2y)^2 + (x - 2)^2 + (y - 1)^2 + 3$

$(-2 + 2 \cdot 1)^2 + (-2 - 2)^2 + (1 - 1)^2 + 3$

$(0)^2 + (-4)^2 + (0)^2 + 3$

$0 + 16 + 0 + 3 = 19$

因此，这个表达式的最小值是 19。

如果你有任何问题或需要更多的解释，请告诉我。

以下是你可以提问的5个问题：

1. 如何判断一个二次函数的最小值？
2. 为什么平方项的最小值是0？
3. 你能解释一下代入法吗？
4. 如何检查解是否满足所有条件？
5. 有哪些方法可以找到多项式的最小值？

小提示: 当你遇到平方项时，记住它们的最小值总是0。这有助于你在求解最小值问题时快速确定可能的答案。