Aby rozwiązać to zadanie, musimy skorzystać z zasady szufladkowej (pigeonhole principle). Mówi ona, że jeśli mamy $n$ elementów, które są rozmieszczone w $k$ grupach, to w co najmniej jednej grupie musi się znaleźć co najmniej $\lceil \frac{n}{k} \rceil$ elementów.

Krok 1: Analiza reszty z dzielenia przez 12

Reszty z dzielenia przez 12 mogą przyjmować wartości od 0 do 11. To oznacza, że mamy 12 różnych możliwych reszt.

Krok 2: Rozmieszczenie liczb w szufladkach

Jeśli mamy 45 liczb naturalnych, musimy je przypisać do 12 różnych reszt z dzielenia przez 12. Zgodnie z zasadą szufladkową, rozkładając 45 liczb na 12 grup, w co najmniej jednej grupie będzie:

$\left\lceil \frac{45}{12} \right\rceil = \left\lceil 3.75 \right\rceil = 4$

Oznacza to, że co najmniej 4 liczby będą miały tę samą resztę z dzielenia przez 12.

Krok 3: Wybór odpowiedzi

Odpowiedź to c) 4.

---

Czy chciałbyś, abym wyjaśnił coś jeszcze w tym zadaniu? Albo masz jakieś dodatkowe pytania?

Rozszerzone pytania:

1. Jakie są inne przykłady zastosowania zasady szufladkowej w matematyce?
2. Jak obliczyć liczbę liczb, które mają dokładnie taką samą resztę z dzielenia przez pewną liczbę?
3. Co się dzieje, jeśli zamiast 45 liczb mamy ich więcej niż 45? Jak zmienia się wynik?
4. Jak zmienia się odpowiedź, gdyby liczba możliwych reszt była inna niż 12?
5. W jaki sposób zasada szufladkowa jest używana w innych działach matematyki, na przykład w teorii grafów?

Tip: Pamiętaj, że zasada szufladkowa jest bardzo pomocna w rozwiązywaniu problemów, które wymagają grupowania elementów w ograniczonej liczbie kategorii!