Masalah ini melibatkan optimasi biaya dengan pembatasan tertentu, yang dapat dimodelkan sebagai Sistem Persamaan Linear dengan Kendala (SPLDK). Berikut adalah langkah-langkah pemodelan matematika:

---

1. Variabel Keputusan

Misalkan:

• $x$: jumlah truk yang disewa.
• $y$: jumlah colt yang disewa.

---

2. Fungsi Tujuan

Biaya sewa total adalah: $Z = 250.000x + 200.000y$ Tujuan adalah meminimalkan $Z$.

---

3. Kendala-kendala

1. Total jumlah kendaraan yang disewa paling sedikit 25 kendaraan: $x + y \geq 25$

2. Total kapasitas kendaraan harus mengangkut minimal 448 karung: $28x + 16y \geq 448$

3. Non-negatif (jumlah kendaraan tidak bisa negatif): $x \geq 0, \, y \geq 0$

---

4. Model Matematika

$\text{Minimalkan } Z = 250.000x + 200.000y$ dengan kendala:

1) \, & x + y \geq 25 \\ 2) \, & 28x + 16y \geq 448 \\ 3) \, & x, y \geq 0. \end{aligned}$$ --- ### 5. Penyelesaian (Substitusi dan Eliminasi) Kita gunakan metode grafis atau aljabar untuk menentukan nilai optimal $$x$$ dan $$y$$. #### Menyederhanakan Kendala: 1. Dari kendala $$x + y \geq 25$$: $$y \geq 25 - x$$ 2. Dari kendala $$28x + 16y \geq 448$$, bagi semuanya dengan 4: $$7x + 4y \geq 112 \quad \Rightarrow \quad y \geq \frac{112 - 7x}{4}.$$ #### Menggunakan Metode Substitusi: Untuk mencari $$x$$ dan $$y$$ minimum, kita coba beberapa titik perpotongan batas dan memenuhi kendala: - **Uji titik ekstrem** dari batas $$x + y = 25$$ dan $$7x + 4y = 112$$. --- ### Titik Ekstrem 1. **Jika $$x = 0$$**: $$7(0) + 4y = 112 \quad \Rightarrow \quad y = 28.$$ Tapi $$x + y = 28 \geq 25$$ terpenuhi. 2. **Jika $$y = 0$$**: $$7x = 112 \quad \Rightarrow \quad x = 16.$$ Tapi $$x + y = 16 \not\geq 25$$ (tidak memenuhi). 3. **Jika $$x = 8$$**: $$x + y = 25 \quad \Rightarrow \quad y = 17.$$ Cek $$7x + 4y \geq 112$$: $$7(8) + 4(17) = 56 + 68 = 124 \quad (\text{memenuhi}).$$ --- ### Solusi Optimal Dari perhitungan: - $$x = 8$$, $$y = 17$$ menghasilkan $$Z$$ minimum. Biaya minimum: $$Z = 250.000(8) + 200.000(17) = 2.000.000 + 3.400.000 = 5.400.000$$ --- ### Jawaban Akhir - Jumlah truk ($$x$$): **8** - Jumlah colt ($$y$$): **17** - Biaya minimum: **Rp5.400.000,00** --- Apakah Anda ingin penjelasan detail atau grafik untuk solusi ini? 😊 ### 5 Pertanyaan Terkait: 1. Bagaimana cara menggambar grafik kendala untuk masalah ini? 2. Apakah ada solusi alternatif selain menggunakan metode grafis? 3. Bagaimana jika biaya sewa berubah, misalnya colt lebih mahal dari truk? 4. Apa yang terjadi jika kapasitas truk atau colt berubah? 5. Dapatkah masalah ini diselesaikan dengan pemrograman linear menggunakan software seperti Excel? **Tip:** Dalam optimasi, selalu periksa semua titik ekstrem dari batas kendala untuk memastikan solusi optimal!