https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1726720872715q3103anh.jpg

jelaskan per langkah (gunakan bahasa indonesia)

Mari kita selesaikan soal nomor 2 dan 3 langkah demi langkah dalam bahasa Indonesia.

### Soal Nomor 2:
Tentukan nilai dari \( \log_{5}{15} + \log_{5}{5} - \log_{5}{3} \) menggunakan sifat logaritma 1, 3, 4, dan 5.

**Langkah-langkah:**

1. **Gunakan Sifat Logaritma:**
   - Sifat logaritma yang akan digunakan adalah:
     - **Sifat 1:** \( \log_{a}{a} = 1 \)
     - **Sifat 3:** \( \log_{a}{(mn)} = \log_{a}{m} + \log_{a}{n} \)
     - **Sifat 4:** \( \log_{a}{\frac{m}{n}} = \log_{a}{m} - \log_{a}{n} \)
     - **Sifat 5:** \( \log_{a}{m^n} = n \log_{a}{m} \)
   
2. **Pecah Logaritma:**
   \[
   \log_{5}{15} = \log_{5}{(3 \times 5)} = \log_{5}{3} + \log_{5}{5}
   \]
   Berdasarkan Sifat 3.

3. **Substitusi dan Sederhanakan:**
   - \( \log_{5}{5} = 1 \) (Sifat 1)
   - Maka substitusi menjadi:
     \[
     (\log_{5}{3} + 1) + 1 - \log_{5}{3}
     \]

4. **Sederhanakan:**
   \[
   \log_{5}{3} + 1 + 1 - \log_{5}{3} = 2
   \]

Jadi, nilai dari \( \log_{5}{15} + \log_{5}{5} - \log_{5}{3} \) adalah **2**.

---

### Soal Nomor 3:
Tentukan nilai dari \( \log_{7}{3} \cdot \log_{5}{3} \cdot \log_{49}{9} \cdot \log_{9}{25} \) menggunakan sifat logaritma 1, 5, dan 9.

**Langkah-langkah:**

1. **Gunakan Sifat Logaritma:**
   - Sifat logaritma yang digunakan:
     - **Sifat 1:** \( \log_{a}{a} = 1 \)
     - **Sifat 5:** \( \log_{a}{m^n} = n \log_{a}{m} \)
     - **Sifat 9 (Perubahan Basis):** \( \log_{a}{b} \cdot \log_{b}{c} = \log_{a}{c} \).

2. **Pecah Logaritma:**
   - Gunakan Sifat 9 pada logaritma yang berhubungan:
     \[
     \log_{7}{3} \cdot \log_{5}{3} = \log_{7}{3 \cdot 3} = \log_{7}{9}
     \]
   - Gunakan Sifat 5:
     \[
     \log_{49}{9} = \log_{7^2}{3^2} = \frac{2 \log_{7}{3}}{2} = \log_{7}{3}
     \]
     Sehingga:
     \[
     \log_{7}{9} \cdot \log_{7}{3} = \log_{7}{9}
     \]

3. **Gunakan Sifat Perubahan Basis:**
   \[
   \log_{9}{25} = \frac{\log_{3^2}{5^2}} = \frac{2 \log_{3}{5}}{2} = \log_{3}{5}
   \]

4. **Final Simplification:**
   \[
   \log_{7}{3} \cdot \log_{7}{9} = 1
   \]

Jadi nilai keseluruhan adalah **1**.

---

### Pertanyaan Lanjutan:
1. Bagaimana penerapan sifat logaritma lainnya?
2. Apakah ada cara lain untuk menyederhanakan logaritma tersebut?
3. Apa yang terjadi jika basis logaritma diubah?
4. Bagaimana jika logaritma negatif ditambahkan dalam operasi?
5. Bagaimana sifat logaritma membantu dalam persamaan eksponensial?

**Tip:** Selalu periksa sifat logaritma yang relevan saat menyederhanakan ekspresi, untuk menghindari kesalahan perhitungan.

Tentukan nilai dari logaritma pada soal 2 dan 3 menggunakan sifat logaritma 1, 3, 4, dan 5.

Pelajari cara menghitung nilai dari soal logaritma menggunakan sifat logaritma 1, 3, 4, dan 5. Soal ini mencakup konsep logaritma dasar dan aturan operasinya, cocok untuk siswa kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation