Sebuah pipa mendatar berdiamter 4 cm dialiri air dengan kecepatan 10 m/s. agar air memancar keluar dengan kecepatan 10 m/s maka diameter pipa yang di butuhkan pada ujung pipa adalah .... (cm)

Untuk menyelesaikan soal ini, kita bisa menggunakan **hukum kontinuitas** pada aliran fluida ideal, yang menyatakan bahwa laju aliran massa atau volume fluida pada pipa yang berbeda penampang adalah sama. Rumus kontinuitasnya adalah:

\[
A_1 v_1 = A_2 v_2
\]

di mana:
- \(A_1\) adalah luas penampang pipa awal,
- \(v_1\) adalah kecepatan fluida pada pipa awal,
- \(A_2\) adalah luas penampang pipa di ujung,
- \(v_2\) adalah kecepatan fluida pada pipa di ujung.

Luas penampang pipa berbentuk lingkaran dapat dihitung dengan rumus:

\[
A = \pi \times \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{\pi d^2}{4}
\]

Diketahui:
- Diameter awal (\(d_1\)) = 4 cm
- Kecepatan awal (\(v_1\)) = 10 m/s
- Kecepatan di ujung (\(v_2\)) = 10 m/s

Kita mencari diameter pipa di ujung (\(d_2\)).

Mari kita substitusi data yang ada ke dalam rumus kontinuitas:

\[
\frac{\pi d_1^2}{4} \times v_1 = \frac{\pi d_2^2}{4} \times v_2
\]

Karena \(\pi\) dan \(\frac{1}{4}\) ada di kedua sisi persamaan, kita bisa menghilangkannya:

\[
d_1^2 \times v_1 = d_2^2 \times v_2
\]

Substitusi nilai \(d_1\), \(v_1\), dan \(v_2\):

\[
4^2 \times 10 = d_2^2 \times 10
\]

Sederhanakan:

\[
160 = 10 \times d_2^2
\]

Bagi kedua sisi persamaan dengan 10:

\[
d_2^2 = 16
\]

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi:

\[
d_2 = 4 \, \text{cm}
\]

Jadi, **diameter pipa yang dibutuhkan pada ujung pipa adalah 4 cm**.

Ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? 

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:
1. Bagaimana jika diameter awal pipa berubah?
2. Bagaimana cara menghitung debit aliran fluida dalam sistem ini?
3. Bagaimana pengaruh viskositas pada aliran fluida?
4. Apa perbedaan antara fluida ideal dan fluida nyata dalam hukum kontinuitas?
5. Bagaimana pengaruh tekanan dalam aliran fluida?

**Tip**: Dalam fluida ideal, tidak ada gesekan atau viskositas yang mempengaruhi aliran, sehingga hukum kontinuitas berlaku sempurna.

Pelajari cara menghitung diameter pipa pada ujung pipa yang dialiri air dengan kecepatan 10 m/s menggunakan hukum kontinuitas. Soal ini mencakup konsep dinamika fluida dan rumus luas penampang lingkaran. Cocok untuk siswa kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation