برای حل این مسأله از قانون بقای انرژی مکانیکی استفاده می‌کنیم. ابتدا باید انرژی مکانیکی اولیه و انرژی مکانیکی نهایی را محاسبه کنیم.

داده‌ها:

• جرم جسم ($m$) = 1 کیلوگرم
• سرعت اولیه ($v_0$) = 6 متر بر ثانیه
• سرعت نهایی ($v$) = 2 متر بر ثانیه
• فاصله طی شده روی سطح شیب‌دار ($d$) = 2 متر
• زاویه شیب ($\theta$) = 37 درجه
• $\sin(37^\circ) = 0.6$

مراحل حل:

1. محاسبه انرژی مکانیکی اولیه:

   انرژی مکانیکی اولیه جسم شامل انرژی جنبشی ($E_k$) و انرژی پتانسیل ($E_p$) است.

   انرژی جنبشی اولیه: $E_{k0} = \frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{1}{2} \times 1 \times 6^2 = 18 \ \text{ژول}$

   انرژی پتانسیل اولیه (در ارتفاع صفر): $E_{p0} = 0 \ \text{ژول}$

   پس، انرژی مکانیکی اولیه: $E_{0} = E_{k0} + E_{p0} = 18 \ \text{ژول}$

2. محاسبه انرژی مکانیکی نهایی:

   در این حالت نیز انرژی مکانیکی نهایی شامل انرژی جنبشی و پتانسیل است. ابتدا انرژی جنبشی نهایی را محاسبه می‌کنیم:

   انرژی جنبشی نهایی: $E_{kn} = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \times 1 \times 2^2 = 2 \ \text{ژول}$

   حالا باید انرژی پتانسیل نهایی را محاسبه کنیم. برای این کار از رابطه انرژی پتانسیل استفاده می‌کنیم: $E_{pn} = m g h$ که در آن:

   • $g = 9.8 \ \text{متر بر ثانیه مربع}$
   • ارتفاع ($h$) برابر با $d \sin(\theta)$ است، چون جسم روی سطح شیب‌دار حرکت می‌کند.

   محاسبه ارتفاع: $h = 2 \times 0.6 = 1.2 \ \text{متر}$

   بنابراین: $E_{pn} = 1 \times 9.8 \times 1.2 = 11.76 \ \text{ژول}$

   پس انرژی مکانیکی نهایی: $E_n = E_{kn} + E_{pn} = 2 + 11.76 = 13.76 \ \text{ژول}$

تغییرات انرژی مکانیکی:

تغییرات انرژی مکانیکی در این جابه‌جایی برابر با اختلاف انرژی مکانیکی نهایی و اولیه است: $\Delta E = E_n - E_0 = 13.76 - 18 = -4.24 \ \text{ژول}$

نتیجه:

انرژی مکانیکی جسم در این جابه‌جایی برابر با 13.76 ژول است.

سوالات بیشتر:

1. چرا انرژی مکانیکی در این مسأله کاهش یافته است؟
2. چگونه می‌توان با استفاده از سرعت‌های مختلف انرژی مکانیکی را محاسبه کرد؟
3. تأثیر زاویه شیب در محاسبات انرژی مکانیکی چگونه است؟
4. اگر در این مسأله مقاومت هوا در نظر گرفته شود، انرژی مکانیکی چگونه تغییر می‌کند؟
5. چگونه می‌توان سرعت نهایی جسم را با استفاده از قانون بقای انرژی محاسبه کرد؟

نکته:

در مسائل حرکت روی سطح شیب‌دار، همواره باید از مؤلفه‌های عمودی و افقی نیروها استفاده کنید تا بتوانید انرژی پتانسیل صحیح را محاسبه کنید.