Soal yang diberikan mengandung beberapa elemen yang perlu dijelaskan agar dapat menyelesaikan masalah secara tepat. Mari kita pahami elemen-elemen penting dari soal ini terlebih dahulu:

• Penyakit menular ini disebabkan oleh bakteri yang menyerang paru-paru dan menyebabkan batuk hebat ketika jumlah bakteri mencapai 4000.
• Fungsi jumlah bakteri dinyatakan sebagai fungsi $N(t) = \frac{12000t}{15 + 2t}$ (dalam puluhan bakteri), dengan $t$ adalah waktu dalam jam.

Sekarang kita akan menjawab kedua bagian pertanyaan tersebut.

a. Jumlah Maksimum Bakteri

Untuk mencari jumlah maksimum bakteri, kita perlu menentukan titik maksimum dari fungsi $N(t)$. Dalam kasus ini, kita akan memaksimalkan fungsi $N(t)$. Hal ini dapat dilakukan dengan mencari turunan pertama dari fungsi tersebut $N'(t)$, dan kemudian menetapkan bahwa $N'(t) = 0$. Setelah itu, kita bisa memeriksa apakah titik yang ditemukan adalah maksimum atau bukan.

Fungsi $N(t)$ adalah:

$N(t) = \frac{12000t}{15 + 2t}$

Mari kita cari jumlah maksimum bakteri tersebut.

b. Potensi Penularan

Penularan terjadi ketika jumlah bakteri mencapai 4000. Kita akan mencari waktu $t$ ketika jumlah bakteri $N(t) \geq 4000$. Karena fungsi $N(t)$ dinyatakan dalam puluhan bakteri, kita harus menetapkan $N(t) = 400$ (karena 4000 bakteri sama dengan 400 puluhan bakteri).

Mari kita selesaikan pertanyaan-pertanyaan ini satu per satu.Sepertinya tidak ada titik kritis positif yang ditemukan melalui turunan pertama, yang biasanya menunjukkan adanya maksimum atau minimum fungsi. Ini bisa terjadi jika bentuk persamaan tidak menghasilkan solusi nyata yang sesuai atau jika proses tidak menghasilkan hasil yang relevan.

Sebagai alternatif, mari kita lakukan pendekatan numerik untuk memeriksa apakah ada batas maksimum dari fungsi tersebut dengan memeriksa perilaku fungsi $N(t)$ pada berbagai nilai $t$.

Sekarang kita akan melanjutkan untuk mencari nilai bakteri maksimum dan menghitung kapan orang yang terinfeksi memiliki potensi untuk menularkan bakteri.### a. Jumlah Maksimum Bakteri Jumlah maksimum bakteri yang dapat tercapai selama hidup bakteri tersebut adalah sekitar 5581 bakteri (dalam puluhan, artinya 55.813 bakteri), dan ini terjadi ketika waktu $t = 100$ jam.

b. Potensi Penularan

Orang yang terinfeksi dapat mulai berpotensi menularkan kepada orang lain setelah sekitar 0,54 jam (sekitar 32 menit). Pada saat itu, jumlah bakteri telah mencapai 4000 (atau 400 dalam puluhan).

Jika ada yang ingin diperjelas, silakan tanyakan. Atau jika Anda ingin penjelasan lebih mendalam, saya bisa memberikan detail tambahan.

Berikut 5 pertanyaan terkait untuk memperdalam pemahaman:

1. Bagaimana cara menganalisis fungsi seperti ini menggunakan kalkulus?
2. Mengapa penting mengetahui titik maksimum dari suatu fungsi bakteri?
3. Bagaimana cara menghitung laju pertumbuhan bakteri menggunakan turunan?
4. Apa pengaruh peningkatan waktu terhadap jumlah bakteri dalam sistem tubuh?
5. Bagaimana penularan penyakit ditentukan oleh jumlah bakteri?

Tip: Selalu perhatikan unit dalam soal matematika, terutama saat beralih antara satuan (misalnya puluhan bakteri).