一個100円の飲み物を一週間で600個売ることができる。しかし利益を今より12000円上げたい。20円値上げするたびに売れる個数は10個減っていく。ただし売れ残ったものは30円で安売りをする。

この問題を解決するためには、値上げによる影響を考慮して、利益がどのように変動するかを計算する必要があります。以下、問題を段階的に解決していきます。

### 1. 基本情報の確認
- 現在の価格：100円
- 現在の販売数：600個/週
- 現在の利益：600個 × 100円 = 60,000円/週

### 2. 目標
- 現在より12,000円多くの利益を得たい → 目標利益：60,000円 + 12,000円 = 72,000円

### 3. 値上げの影響
- 20円値上げごとに販売個数は10個減少。
- 売れ残ったものは30円で売却される。

### 4. 変数の設定
- 値上げ回数を \( x \) とする（20円の値上げごとに1増える）。
- 新しい価格は \( 100 + 20x \) 円。
- 販売個数は \( 600 - 10x \) 個。
- 売れ残る個数は \( 10x \) 個（= 600 - (600 - 10x)）。

### 5. 利益の計算
利益は、通常価格での販売からの利益と、売れ残り分の安売りからの利益の合計です。

#### 通常価格での利益：
\[
(100 + 20x) \times (600 - 10x)
\]

#### 売れ残り分の利益：
\[
30 \times 10x
\]

#### 合計利益：
\[
(100 + 20x) \times (600 - 10x) + 30 \times 10x
\]

この合計利益を72,000円以上にするための\( x \)を求めます。

### 6. 方程式の設定
\[
(100 + 20x)(600 - 10x) + 300x \geq 72,000
\]

この方程式を展開し、\( x \)について解くと適切な値上げがわかります。実際に展開して計算します。

#### 方程式の展開：
\[
60,000 + 12,000x - 200x^2 \geq 72,000
\]

#### 整理すると：
\[
-200x^2 + 12,000x - 12,000 \geq 0
\]

#### 両辺を-1で割ると：
\[
200x^2 - 12,000x + 12,000 \leq 0
\]

#### この二次方程式の解を求めると、利益が12,000円以上増加するために必要な\( x \)の範囲がわかります。

解を求めてみましょう。

### 7. 解の計算

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
に基づき、\( a = 200 \), \( b = -12,000 \), \( c = 12,000 \)を代入して計算します。

\[
x = \frac{12,000 \pm \sqrt{(-12,000)^2 - 4 \times 200 \times 12,000}}{400}
\]
\[
x = \frac{12,000 \pm \sqrt{144,000,000 - 9,600,000}}{400}
\]
\[
x = \frac{12,000 \pm \sqrt{134,400,000}}{400}
\]
\[
x \approx \frac{12,000 \pm 11,598.3}{400}
\]
\[
x_1 \approx \frac{23,598.3}{400} \approx 59
\]
\[
x_2 \approx \frac{401.7}{400} \approx 1.004
\]

### 8. 結論
値上げが1回分(20円)の場合でも利益は目標を超える可能性が高いです。ただし、より正確な計算や条件の確認のためには、利益の細かい計算が必要です。

詳細や質問があれば教えてください。また、次のような質問が考えられます：

1. 値上げの影響を受けた週単位の利益の変動を知りたいですか？
2. 利益が目標に達しなかった場合、どのような対策を考えますか？
3. 値上げ以外の方法で利益を上げる手段を検討したいですか？
4. 売れ残りの数量が増えることへの影響を評価しますか？
5. 価格弾力性について詳しく知りたいですか？

**Tip:** 値上げを行う際には、市場の需要と価格弾力性を考慮することが重要です。

Learn how to maximize profit by adjusting the price of a product in this detailed problem-solving example. This problem involves calculating the impact of price changes on sales volume, applying quadratic equations, and determining the optimal price increase to achieve a target profit. Suitable for students in Grades 9-12.

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