この問題を解決するためには、値上げによる影響を考慮して、利益がどのように変動するかを計算する必要があります。以下、問題を段階的に解決していきます。

1. 基本情報の確認

• 現在の価格：100円
• 現在の販売数：600個/週
• 現在の利益：600個 × 100円 = 60,000円/週

2. 目標

• 現在より12,000円多くの利益を得たい → 目標利益：60,000円 + 12,000円 = 72,000円

3. 値上げの影響

• 20円値上げごとに販売個数は10個減少。
• 売れ残ったものは30円で売却される。

4. 変数の設定

• 値上げ回数を $x$ とする（20円の値上げごとに1増える）。
• 新しい価格は $100 + 20x$ 円。
• 販売個数は $600 - 10x$ 個。
• 売れ残る個数は $10x$ 個（= 600 - (600 - 10x)）。

5. 利益の計算

利益は、通常価格での販売からの利益と、売れ残り分の安売りからの利益の合計です。

通常価格での利益：

$(100 + 20x) \times (600 - 10x)$

売れ残り分の利益：

$30 \times 10x$

合計利益：

$(100 + 20x) \times (600 - 10x) + 30 \times 10x$

この合計利益を72,000円以上にするための$x$を求めます。

6. 方程式の設定

$(100 + 20x)(600 - 10x) + 300x \geq 72,000$

この方程式を展開し、$x$について解くと適切な値上げがわかります。実際に展開して計算します。

方程式の展開：

$60,000 + 12,000x - 200x^2 \geq 72,000$

整理すると：

$-200x^2 + 12,000x - 12,000 \geq 0$

両辺を-1で割ると：

$200x^2 - 12,000x + 12,000 \leq 0$

この二次方程式の解を求めると、利益が12,000円以上増加するために必要な$x$の範囲がわかります。

解を求めてみましょう。

7. 解の計算

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ に基づき、$a = 200$, $b = -12,000$, $c = 12,000$を代入して計算します。

$x = \frac{12,000 \pm \sqrt{(-12,000)^2 - 4 \times 200 \times 12,000}}{400}$ $x = \frac{12,000 \pm \sqrt{144,000,000 - 9,600,000}}{400}$ $x = \frac{12,000 \pm \sqrt{134,400,000}}{400}$ $x \approx \frac{12,000 \pm 11,598.3}{400}$ $x_1 \approx \frac{23,598.3}{400} \approx 59$ $x_2 \approx \frac{401.7}{400} \approx 1.004$

8. 結論

値上げが1回分(20円)の場合でも利益は目標を超える可能性が高いです。ただし、より正確な計算や条件の確認のためには、利益の細かい計算が必要です。

詳細や質問があれば教えてください。また、次のような質問が考えられます：

1. 値上げの影響を受けた週単位の利益の変動を知りたいですか？
2. 利益が目標に達しなかった場合、どのような対策を考えますか？
3. 値上げ以外の方法で利益を上げる手段を検討したいですか？
4. 売れ残りの数量が増えることへの影響を評価しますか？
5. 価格弾力性について詳しく知りたいですか？

Tip: 値上げを行う際には、市場の需要と価格弾力性を考慮することが重要です。