Soal ini berkaitan dengan program linear untuk memaksimalkan hasil penjualan dengan menggunakan sumber daya terbatas (kain satin dan kain prada).

Langkah-langkah menyelesaikan masalah:

Diketahui:

• Kain satin tersedia: 4 meter
• Kain prada tersedia: 5 meter
• Baju pesta 1 membutuhkan 2 meter kain satin dan 1 meter kain prada, serta dijual dengan harga 50.000.000.
• Baju pesta 2 membutuhkan 1 meter kain satin dan 2 meter kain prada, serta dijual dengan harga 40.000.000.

Variabel keputusan:

• Misalkan:
  • $x$: jumlah baju pesta 1 yang dibuat.
  • $y$: jumlah baju pesta 2 yang dibuat.

Fungsi tujuan:

• Fungsi tujuan adalah memaksimalkan hasil penjualan. Jadi, fungsi tujuan $Z$ adalah: $Z = 50.000.000x + 40.000.000y$

Kendala:

• Batasan kain satin: $2x + 1y \leq 4$
• Batasan kain prada: $1x + 2y \leq 5$
• Selain itu, $x \geq 0$ dan $y \geq 0$ (karena tidak mungkin membuat jumlah baju negatif).

Langkah selanjutnya:

1. Tentukan titik-titik potong untuk garis kendala:

   • Dari $2x + y = 4$:
     • Jika $x = 0$, maka $y = 4$.
     • Jika $y = 0$, maka $x = 2$.
   • Dari $x + 2y = 5$:
     • Jika $x = 0$, maka $y = 2.5$.
     • Jika $y = 0$, maka $x = 5$.

2. Titik potong dari kedua garis:

   • Menyelesaikan sistem persamaan $2x + y = 4$ dan $x + 2y = 5$, kita substitusi $y = 4 - 2x$ ke $x + 2y = 5$: $x + 2(4 - 2x) = 5$ $x + 8 - 4x = 5$ $-3x + 8 = 5$ $-3x = -3 \implies x = 1$ Substitusi $x = 1$ ke $y = 4 - 2x$: $y = 4 - 2(1) = 2$ Jadi, titik potong adalah $(1, 2)$.

3. Evaluasi fungsi tujuan $Z$ pada titik-titik pojok:

   • Titik $(0, 2.5)$: $Z = 50.000.000(0) + 40.000.000(2.5) = 100.000.000$.
   • Titik $(2, 0)$: $Z = 50.000.000(2) + 40.000.000(0) = 100.000.000$.
   • Titik $(1, 2)$: $Z = 50.000.000(1) + 40.000.000(2) = 130.000.000$.

Hasil:

Hasil penjualan maksimal adalah 130.000.000 dengan membuat 1 baju pesta 1 dan 2 baju pesta 2.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih detail atau ada pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait untuk dipertimbangkan:

1. Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan linier secara grafis?
2. Apa peran fungsi tujuan dalam program linear?
3. Mengapa penting untuk mengetahui titik potong dalam masalah ini?
4. Bagaimana jika kain satin atau prada yang tersedia bertambah? Apa yang berubah?
5. Apa perbedaan antara solusi optimal dan solusi feasible?

Tip: Dalam program linear, solusi optimal selalu berada di salah satu titik pojok daerah feasible.