Një fermer ka një sipërfaqe toke prej 240 dynym dhe dëshiron të mbjellë dy kultura bujqësore: A dhe B. Për të kryer shërbimet e nevojshme (mbjellje, kultivim dhe korrje) në 1 dynym të mbjellë me kulturën A shpenzohen $240, ndërsa në 1 dynym të mbjellë me kulturën B shpenzohen $180. Fermeri ka gjithsej $54000 për të mbuluar shpenzimet për mbjelljen, kultivimin dhe korrjen e dy kulturave në këtë sipërfaqe.

Çdo dynym i mbjellë me kulturën A jep pas korrjes (15 \text{ kv}) prodhim dhe çdo dynym i mbjellë me kulturën B jep (25 \text{ kv}) prodhim. Fermeri ka kontraktuar të shesë prodhimin pas korrjes përkatësisht me $22/kv dhe $10/kv për kulturat A dhe B, respektivisht. Megjithatë, ai duhet që ti ruajë në magazinë prodhimet pas korrjes për një periudhë kohe (shpenzimet e magazinimit nuk merren parasysh). Magazinimi ka një kapacitet maksimal për (4500 \text{ kv}).

Duhet të përcaktohet sipërfaqja që duhet mbjellë me secilën kulturë bujqësore që fermeri të ketë fitimin maksimal nga shitja e prodhimit të marrë pas korrjes. Të ndërtohet modeli matematik i këtij problemi.

Le të jetë:

• (x): numri i dynymëve të mbjellë me kulturën A

• (y): numri i dynymëve të mbjellë me kulturën B

Atëherë, modeli matematik për këtë problem do të jetë:

1. Kufizimet në sipërfaqe:

   [

   x + y \leq 240

   ]

2. Kufizimet në shpenzime:

   [

   240x + 180y \leq 54000

   ]

3. Kufizimet në kapacitetin e magazinës:

   [

   15x + 25y \leq 4500

   ]

4. Kufizimet jo negative:

   [

   x \geq 0, \quad y \geq 0

   ]

Funksioni i fitimit që duhet maksimizuar është:

[

P = 22(15x) + 10(25y) = 330x + 250y

]

Prandaj, problemi i programimit linear për t'u zgjidhur është:

[

\text{Maksimizo: } ;

P = 330x + 250y

]

[

\text{Subjektit ndaj këtyre kushteve:} ;

\begin{cases}

x + y \leq 240 \

240x + 180y \leq 54000 \

15x + 25y \leq 4500 \

x \geq 0 \

y \geq 0

\end{cases}

]